对BET数据处理过程的解读

doi:10.3866/PKU.DXHX202110065

摘要/Abstract

摘要：

详细介绍了由实验数据计算BET参数和获得比表面积值的过程，介绍了所得BET参数间应遵循的5条数学关系，并尝试进行了一些探讨。还介绍了实验标准偏差的推导过程，简要介绍了测量不确定度评定及在BET分析测试中的应用结论。文章还提醒人们在用BET模型分析金属-有机框架(MOFs)等材料时要给予特别的注意。

关键词: BET, 数据处理, 线性拟合, 误差分析

Abstract:

This study explains the process of calculating BET parameters and obtaining BET areas from experimental data. Furthermore, five mathematical relationships that should be followed among the BET parameters are discussed. This paper also introduces the derivation of the experimental standard deviation and briefly touches upon evaluating the uncertainty in measurements, along with their conclusive application to BET measurements. Finally, the paper emphasizes on providing insights on using the BET model to analyze Metal Organic Frameworks (MOFs) and other materials.

Key words: BET, Data processing, Linear fitting, Error analysis

MSC2000:

胡谷平, 黄滨, 张伟庆. 对BET数据处理过程的解读[J]. 大学化学, 2022, 37(7): 2110065.

Guping Hu, Bin Huang, Weiqing Zhang. Interpretation of BET Data Processing[J]. University Chemistry, 2022, 37(7): 2110065.

图/表 6

表1

表2

表3

表4

表5

表6

参考文献 18

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N	X/(p/p₀)	V/(cm3?g^?1 STP)	Y = 1/[V(p₀/p ? 1)]	(X_i ? ${\bar X}$)²	(Y_i ? ${\bar Y}$)²	(X_i ? ${\bar X}$)(Y_i ? ${\bar Y}$)
1	0.049769	46.24436	0.001133	0.009940	0.00000382	0.00019491
2	0.100541	52.35269	0.002135	0.002393	0.00000090	0.00004663
3	0.153497	57.37293	0.003161	0.000162	0.00000005	0.00000029
4	0.197037	61.16809	0.004012	0.002262	0.00000854	0.00004395
5	0.246501	65.38631	0.005003	0.009415	0.00003667	0.00018582
Σ	0.747345	–	0.015443	0.024028	0.00009256	0.00047161

参数及符号	算式	计算值
斜率B	$ B=\frac{\sum _{i=1}^{N}\left({X}_{i}-\stackrel{-}{X}\right)\left({Y}_{i}-\stackrel{-}{Y}\right)}{\sum _{i=1}^{N}{\left({X}_{i}-\stackrel{-}{X}\right)}^{2}} $	B = 0.0196288 g?cm^?3
截距A	A = ${\bar Y}$ ? B	A = 0.000154 g?cm^?3
吸附常数C	$ C = 1 + \frac{B}{A} $	C = 127.883
单层吸附量V_m	$ {V_{\text{m}}} = \frac{1}{{A + B}} $	V_m = 50.5472 cm³?g^?1 STP

吸附质	T*/K	σ*/nm²	S_cc/m²	吸附质	T*/K	σ*/nm²	S_cc/m²
氮气	77.35	0.162	4.353	氧气	77.35	0.141	3.789
氩气	87.27	0.142	3.816	水	298.15	0.125	3.336
氪气	77.35	0.202	5.428	正丁烷	273.15	0.444	11.19
氙气	77.35	0.168	4.514	正庚烷	298.15	0.631	16.95
二氧化碳	195	0.195	5.239	辛烷	298.15	0.646	17.36
二氧化碳	273.15	0.210	5.643	甲苯	293.15	0.430	11.55

参数及符号	算式	计算值
比表面积值S_BET	S_BET = 4.353 × V_m	S_BET = 220.0319 m²?g^?1
相关系数r	$r=\frac{\sum_{i=1}^{N}\left(X_{i}-\bar{X}\right)\left(Y_{i}-\bar{Y}\right)}{\sqrt{\sum_{i=1}^{N}\left(X_{i}-\bar{X}\right)^{2} \cdot \sum_{i=1}^{N}\left(Y_{i}-\bar{Y}\right)^{2}}} $	r = 0.999983

参数及符号	算式	计算值
回归标准偏差SD	$ \mathrm{SD}=\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}\left[Y_{i}-\left(A+B X_{i}\right)\right]^{2}}{N-2}}$	SD = 0.00001019 g?cm^?3
斜率B的标准偏差SD_B	$ \mathrm{SD}_{B}=\frac{\mathrm{SD}}{\sqrt{\sum_{i=1}^{N}\left(X_{i}-\bar{X}\right)^{2}}} $	SD_B = 0.0000657 g?cm^?3
截距A的标准偏差SD_A	$ \mathrm{SD}_{A}=\mathrm{SD} \sqrt{\frac{1}{N}+\frac{\bar{X}^{2}}{\sum_{i=1}^{N}\left(X_{i}-\bar{X}\right)^{2}}} $	SD_A = 0.0000108 g?cm^?3
A与B和的标准偏差SD_A+B	$ \mathrm{SD}_{A+B}=\sqrt{\mathrm{SD}_{A}^{2}+\mathrm{SD}_{B}^{2}} $	SD_A+B = 0.0000666 g?cm^?3
V_m的标准偏差SD_Vm	$ \mathrm{SD}_{V \mathrm{~m}}=\frac{\mathrm{SD}_{A+B}}{(A+B)^{2}}$	SD_Vm = 0.170207 cm³?g^?1 STP
比表面积S_BET的标准偏差SD_Vm	$ \mathrm{SD}_{S_{\text {BET }}}=4.353 \times \mathrm{SD}_{V \mathrm{~m}} $	SD_SBET = 0.7407 m²?g^?1