导入课程 | 介绍休克尔分子轨道理论内容以及处理丁二烯电子结构的主要步骤。 | 休克尔分子轨道理论基本假设 (1) σ–π键分离;(2)积分简化
具体计算步骤:以丁二烯为例 (1)根据分子结构构建久期方程组 (2)方程组系数行列式展开 (3)求解行列式展开式中的根并得到能量的表达式 (4)将不同的根依次带入求解该能级分子轨道系数 | 总结复习上节所学知识,为本节课内容进行铺垫。 |
提出问题 | 让学生上台黑板书写丙烯自由基的久期行列式,并尝试展开。 | 丙烯自由基的久期行列式为: $\left| {\begin{array}{*{20}{c}} x&1&0 \\ 1&x&1 \\ 0&1&x \end{array}} \right| = 0$ 展开后表达式为: ${x^3} - 2x = 0$ | 点评学生书写结果,指出随着所处理体系的增大,行列数阶数上升,行列式展开计算量增大。 |
提出解决方案 | 介绍SymPy矩阵操作函数和求解方程,线性方程组的solve函数。 | 以二阶行列式利用计算机演示行列式展开,代码如下: 1. from sympy import * 2. a, b, c, d = symbols('a b c d') 3. M = Matrix([[a, b], [c, d]]) 4. M.det() 运行后得到ad?bc 以二元一次方程组为例,演示求解线性方程组方法,代码如下: 1. from sympy import * 2. x, y= symbols("x y") 3. f1 = x+y-35 4. f2 = 2*x+4*y-94 5. solve([f1, f2], [x, y]) 运行后得到{x: 23, y: 12},即为方程的根 | 以较为简单的例子,由浅入深讲述程序实现方法,重点帮助学生了解一些基本命令。 |
具体实例 | 介绍基于休克尔分子轨道理论,利用SymPy处理丙烯自由基电子结构的具体步骤。 | 构建久期行列式并展开,代码如下: 1. from sympy import * 2. x= symbols('x') 3. M = Matrix([[x, 1, 0], [1, x, 1], [0, 1, x]]) 4. M.det()
利用solve函数求解方程,代码如下: solve(M.det(), x) 求得方程的根为0,$ \sqrt{2},-\sqrt{2} $,由于x = (a ? E)/b,分别带入即可解得三个能级的能量表达式

将每个根分别带入到之前得方程组可以对应能级的波函数系数,在这里我们取x = $ -\sqrt{2} $,同时考虑归一化条件,构建线性方程组,代码如下: 1. c1, c2, c3 = symbols("c1 c2 c3") 2. x = -sqrt(2) 3. f1 = c1*x+c2 4. f2 = c1+c2*x+c3 5. f3 = c2+c3*x 6. f4 = c1**2+c2**2+c3**2-1 7. solve([f1, f2, f3, f4], [c1, c2, c3]) 可以得到成键轨道波函数的系数为: c1 = 1/2,$c2 = \sqrt 2 {\rm{/}}2$,c3 = 1/2,波函数表达式为: ${\psi _1} = \frac{1}{2}{\phi _1} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}{\phi _2} + \frac{1}{2}{\phi _2}$ 同理可得其它轨道波函数表达式: ${\psi _2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}{\phi _1} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}{\phi _2}$ ${\psi _3} = \frac{1}{2}{\phi _1} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}{\phi _2} + \frac{1}{2}{\phi _2}$ | 通过具体实例讲述,帮助学生进一步熟悉休克尔分子轨道理论处理共轭分子的基本步骤;帮助学生掌握利用计算机处理数学问题的基本方法。 |
课后练习 | 布置作业,让学生自己编写处理丁二烯电子结构的代码,举一反三。 | 作业: 1)基于上述代码,基于休克尔分子轨道理论,编写处理1, 3-丁二烯的小程序,并和之前书本例题结果进行核对。 2)进一步编写求1,3-丁二烯原子电荷,键级,自由价的小程序。 | 让学生对所学到的知识进行巩固。 |