## The pH Calculation of the Mixed Weak Acids of HA and HB Solutions

He Dawei, Wang Haishui,

 基金资助: 国家自然科学基金.  21773072

Abstract

A novel approximate formula [H+]p is proposed to obtain the pH of the mixed HA and HB solutions, where[H+]HA and[H+]HB are the estimated values of[H+] for HA solution and HB solution, respectively. If cHA ≥ 2KHAand cHB ≥ 2KHB, [H+]p formula will work very well. The novel approximation formula is simple, easy to remember, and can be widely used to calculate the pH of the mixed monoprotic weak acid HA and HB solutions.

Keywords： Monoprotic weak acid ; Mixed solution ; pH ; Approximation formula

He Dawei. The pH Calculation of the Mixed Weak Acids of HA and HB Solutions. University Chemistry[J], 2021, 36(6): 2008011-0 doi:10.3866/PKU.DXHX202008011

$\left[\mathrm{H}^{+}\right]=\left[\mathrm{OH}^{-}\right]+\left[\mathrm{A}^{-}\right]+\left[\mathrm{B}^{-}\right]\\\left[\mathrm{H}^{+}\right]=\frac{K_{\mathrm{w}}}{\left[\mathrm{H}^{+}\right]}+\frac{c_{\mathrm{HA}} K_{\mathrm{HA}}}{\left[\mathrm{H}^{+}\right]+K_{\mathrm{HA}}}+\frac{c_{\mathrm{HB}} K_{\mathrm{HB}}}{\left[\mathrm{H}^{+}\right]+K_{\mathrm{HB}}}$

(1) 式得到解为混合酸溶液H+浓度准确值，记为[H+]T

## 1 混合酸溶液pH近似式

$\text{[}{\text{H}}^{\text{+}}{\text{]}}_{\text{p1}}\text{}\text{=}\text{}\sqrt{{{c}}_{\text{HA}}{{K}}_{\text{HA}}\text{}\text{+}\text{}{{c}}_{\text{HB}}{{K}}_{\text{HB}}}$

[H+]p1式可改写为：

$\text{[}{\text{H}}^{\text{+}}{\text{]}}_{\text{p1}}\text{}\text{=}\text{}\sqrt{\text{[}{\text{H}}^{\text{+}}{\text{]}}_{\text{HA}}^{\text{2}}\text{+[}{\text{H}}^{\text{+}}{\text{]}}_{\text{HB}}^{\text{2}}}$

(3) 式中，[H+]HA=$\sqrt{{{c}}_{\text{HA}}{{K}}_{\text{HA}}}$，[H+]HB=$\sqrt{{{c}}_{\text{HB}}{{K}}_{\text{HB}}}$，上述两式分别为计算单一纯弱酸HA或HB溶液pH最简式(需要满足cKa ≥ 10Kwc ≥ 105Ka[4])。

$\left[\mathrm{H}^{+}\right]=\frac{-K_{\mathrm{a}}+\sqrt{K_{\mathrm{a}}^{2}+4 c K_{\mathrm{a}}}}{2}$

$\text{[}{\text{H}}^{\text{+}}{\text{]}}_{\text{p2}}\text{=}\sqrt{\text{[}{\text{H}}^{\text{+}}{\text{]}}_{\text{HA}}^{\text{2}}\text{}\text{+}\text{}\text{[}{\text{H}}^{\text{+}}{\text{]}}_{\text{HB}}^{\text{2}}}$

(5) 式中，

$\left[\mathrm{H}^{+}\right]_{\mathrm{p} 3}=1.05\left[\mathrm{H}^{+}\right]_{\mathrm{p} 2}=1.05 \sqrt{\left[\mathrm{H}^{+}\right]_{\mathrm{HA}}^{2}+\left[\mathrm{H}^{+}\right]_{\mathrm{HB}}^{2}}$

[H+]p1误差超过15%，不满足要求。

[H+]p2相对误差−5.5%，不满足要求。

[H+]p3相对误差−0.81%，满足要求。

[H+]p3总是小于1.05[H+]T，即[H+]p3误差上限不会超过+5%。因此，寻找[H+]p3适用条件主要集中在误差−5%附近。

## 2 [H+]p3近似式的适用条件

[H+]p1式成立条件为，cHA ≥ 100KHAcHB ≥ 100KHB[1]。按照类似方法寻找cKa比值，我们寻找[H+]p3适用条件。

[H+]p3相对误差为−4.0%，即c ≥ 2Ka时，就可满足近似计算要求。容易证明，此情形下，[H+]p2式并不成立。

## 3 结论

[H+]p近似式简单，易记忆，大大拓展了浓度适用范围，为一元混合弱酸近似计算带来极大便利。

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