化学平衡的近似计算

doi:10.3866/PKU.DXHX202203015

摘要/Abstract

摘要：

水溶液中化学平衡的计算涉及解一元高次方程，在数学上是非常麻烦的事。用起始浓度替代平衡浓度进行近似计算，引起的误差极大。本文阐述了逐步逼近法在水溶液化学平衡计算中的应用条件，预测逼近次数，并提出平衡计算的步骤。最终不利用计算机也能通过几次简单计算使结果准确度达到要求，并通过预测逼近次数减少盲目性。

关键词: 化学平衡计算, 逐步逼近法, 近似计算, 误差, 预测逼近次数

Abstract:

The calculation of chemical equilibrium in aqueous solution involves solving unary quadratic or multiple equations, which is troublesome. The initial concentration is used to substitute the equilibrium concentration for approximate calculation, however, sometimes, the error is large. In this article, the application conditions of the method of progressive approximation in the calculation of chemical equilibrium of aqueous solution are described, the number of approximations is predicted, and the steps of chemical equilibrium calculation in aqueous solution are put forward. This enables the calculation of chemical equilibrium in aqueous solution, especially in the case of unitary higher-order equations, to achieve the desired accuracy through some simple calculations without using computers, and reduce blindness by predicting approximation times.

Key words: Chemical equilibrium calculation, Method of successive approximation, Approximate calculation, Error, Predicted approximation times

游丹, 蔡殿红, 程清蓉. 化学平衡的近似计算[J]. 大学化学, 2022, 37(11): 2203015.

Dan You, Dianhong Cai, Qingrong Cheng. Approximate Calculation of Chemical Equilibrium[J]. University Chemistry, 2022, 37(11): 2203015.

链接本文: https://www.dxhx.pku.edu.cn/CN/10.3866/PKU.DXHX202203015

https://www.dxhx.pku.edu.cn/CN/Y2022/V37/I11/2203015

图/表 5

图1

表1

表2

表3

表4

参考文献 14

1	杨宏孝; 凌芝; 颜秀茹. 无机化学, 第3版北京: 高等教育出版社, 2005.
2	游文章; 黄少云; 程清蓉; 周红. 基础化学, 第2版北京: 化学工业出版社, 2019.
3	宋天佑; 程鹏; 王杏乔. 无机化学(上册), 北京: 高等教育出版社, 2004.
4	邵学俊; 董平安; 魏益海. 无机化学(上册), 第2版武汉: 武汉大学出版社, 2002.
5	武汉大学. 分析化学, 第5版北京: 高等教育出版社, 2006.
6	武汉大学; 等. 分析化学, 北京: 人民教育出版社, 1979.
7	陈玲然. 丽水师范专科学校学报, 1981, (1), 77.
8	王恒煜. 湖北科技学院学报, 1982, (1), 87.
9	张久恺; 刘耘. 山东轻工业学院学报, 1995, 9 (1), 9.
10	谢高阳; 吴卓人. 大学化学, 1986, 1 (1), 50.
11	马春花; 全晓塞. 宁夏农学院学报, 1996, 17 (2), 13.
12	胡乃非; 林树昌. 化学通报, 1990, (12), 35.
13	曹伟. 山东建材学院学报, 1992, 6 (2), 54.
14	徐正容. 杭州师范学院学报(自然科学版), 1988, (6), 105.

c(HCOO^?)/ (mol·L^?1)	c(HCOOH)/ (mol·L^?1)	c(H⁺)₀/(mol·L^?1)	c(H⁺)₁/(mol·L^?1)	Er₁/%	c(H⁺) ^①/(mol·L^?1)	c(H⁺)_m/(mol·L^?1)	Er_m/%	Er/%
0.00050	0.0010	3.6 × 10^?4	1.340 × 10^?4	168.7	2.037 × 10^?4	2.073 × 10^?4 (6)	?4.9 (6)	1.8 (6)
0.0010	0.0010	1.8 × 10^?4	1.251 × 10^?4	43.9	1.367 × 10^?4	1.358 × 10^?4 (3)	?3.1 (3)	?0.7 (3)
0.0050	0.0010	3.6 × 10^?5	3.446 × 10^?5	4.5	3.452 × 10^?5			?0.2 (1)
0.0010	0.10	1.8 × 10^?2	7.768 × 10^?4	2217	3.693 × 10^?3	3.630 × 10^?3 (23)	3.9 (23)	?1.7 (23)
0.0050	0.10	3.6 × 10^?3	2.018 × 10^?3	78.4	2.381 × 10^?3	2.336 × 10^?3 (3)	7.6 (3)	?1.9 (3)
0.010	0.10	1.8 × 10^?3	1.498 × 10^?3	20.2	1.536 × 10^?3	1.542 × 10^?3 (2)	?2.9 (2)	0.4 (2)
0.0050	0.50	1.8 × 10^?2	3.772 × 10^?3	377.2	7.244 × 10^?3	7.372 × 10^?3 (8)	?4.5 (8)	1.8 (8)
0.0250	0.50	3.6 × 10^?3	3.124 × 10^?3	15.2	3.174 × 10^?3			?1.6 (1)
0.050	0.50	1.8 × 10^?3	1.731 × 10^?3	4.0	1.734 × 10^?3			?0.2 (1)

配合物	c(ML_n)/(mol?L^?1)	c(L)/(mol?L^?1)	c(Mⁿ⁺)₀/(mol?L^?1)	c(Mⁿ⁺)₁/(mol?L^?1)	Er₁/%	c(Mⁿ⁺)_m/(mol?L^?1)	Er_m/%
[Ag(NH₃)₂]⁺	0.0010	0.0010	8.928 × 10^?5	5.854 × 10^?5	52.5	6.547 × 10^?5 (4)	?1.2
	0.0010	0.010	8.928 × 10^?7	8.920 × 10^?7	0.1
	0.010	0.0010	8.928 × 10^?4	1.048 × 10^?4	752.0	3.180 × 10^?4 (23)	1.9
	0.010	0.010	8.928 × 10^?6	8.884 × 10^?6	0.5
	0.10	0.0010	8.928 × 10^?3	2.287 × 10^?5	3.9 × 10⁴
	0.10	0.010	8.928 × 10^?5	8.610 × 10^?5	3.7	8.621 × 10^?5 (2)	?0.13
[Cu(NH₃)₄]²⁺	0.0010	0.0010	4.785 × 10^?5	2.261 × 10^?5	111.6	2.980 × 10^?5 (6)	?1.5
	0.0010	0.0020	2.991 × 10^?6	2.911 × 10^?6	2.75	2.913 × 10^?6 (2)	?0.07
	0.010	0.0030	5.907 × 10^?6	5.722 × 10^?6	3.23	5.727 × 10^?6 (2)	?0.09
	0.010	0.0050	7.656 × 10^?7	7.637 × 10^?7	0.25
	0.050	0.0025	6.125 × 10^?5	4.209 × 10^?5	45.5	4.613 × 10^?5 (4)	?0.85
	0.050	0.0050	3.828 × 10^?6	3.781 × 10^?6	1.24
[Co(NH₃)₆]²⁺	0.0010	0.20	1.211 × 10^?4	1.042 × 10^?4	16.2	1.064 × 10^?4 (2)	?2.1
	0.0010	0.30	1.063 × 10^?5	1.051 × 10^?5	1.1
	0.010	0.20	1.211 × 10^?3	8.594 × 10^?4	40.9	9.325 × 10^?4 (4)	?0.70
	0.010	0.30	1.063 × 10^?4	1.039 × 10^?4	2.31	1.039 × 10^?4 (2)	≈0
	0.10	0.20	1.211 × 10^?2	1.658 × 10^?3	630.4	5.024 × 10^?3 (26)	?1.7
	0.10	0.50	4.961 × 10^?5	4.941 × 10^?5	0.4

c(NH₃)/(mol·L^?1)	c(NH₄⁺)/(mol·L^?1)	c(Mg²⁺)₀/(mol·L^?1)	c(Mg²⁺)₁/(mol·L^?1)	Er₁/%	c(Mg²⁺)_m/(mol·L^?1)	Er_m/%
0.050	0.10	0.06912
0.10	0.10	0.01728	4.086 × 10^?3	322.9	8.672 × 10^?3 (14)	?1.6 (14)
0.70	0.10	3.527 × 10^?4	3.470 × 10^?4	1.6
0.20	0.30	0.03888	0.01106	251.5	0.02005 (11)	1.5 (11)
0.40	0.30	9.720 × 10^?3	7.733 × 10^?3	25.7	8.034 × 10^?3 (3)	0.88 (3)
0.80	0.30	2.430 × 10^?3	2.324 × 10^?3	4.6	2.328 × 10^?3 (2)	?0.17 (2)
0.60	0.50	0.01200	0.01006	19.3	0.01030 (2)	0.49 (2)
0.80	0.50	6.750 × 10^?3	6.180 × 10^?3	9.2	6.227 × 10^?3 (2)	0.75 (2)
1.0	0.50	4.320 × 10^?3	4.102 × 10^?3	5.3	4.112 × 10^?3 (2)	0.27 (2)

c(Cu²⁺)/(mol?L^?1)	c(HCN)/(mol?L^?1)	x₀/(mol?L^?1)	x₁/(mol?L^?1)	Er₁/%	x_m/(mol?L^?1)	Er_m/%
0.0020	0.20	1.299 × 10^?3	1.031 × 10^?3	26.0	1.086×10^?3 (3)	1.7 (3)
0.0080	0.20	1.714 × 10^?3	1.588 × 10^?3	7.9	1.598×10^?3 (2)	?0.63 (2)
0.010	0.20	1.792 × 10^?3	1.673 × 10^?3	7.1	1.681×10^?3 (2)	?0.48 (2)
0.0050	0.40	2.716 × 10^?3	2.271 × 10^?3	19.6	2.345×10^?3 (3)	0.72 (3)
0.010	0.40	3.120 × 10^?3	2.822 × 10^?3	10.6	2.853×10^?3 (2)	?1.1 (2)
0.080	0.40	4.729 × 10^?3	4.494 × 10^?3	5.2	4.505×10^?3 (2)	?0.24 (2)
0.025	0.80	6.524 × 10^?3	5.980 × 10^?3	9.1	6.029×10^?3 (2)	?0.81 (2)
0.050	0.80	7.494 × 10^?3	7.036 × 10^?3	6.5	7.065×10^?3 (2)	?0.40 (2)
0.40	0.80	0.01136	0.01078	5.4	0.01081 (2)	?0.28 (2)

[1]	刘天骐, 柳毅杰, 宋天威, 梁东升, 姚奇志. 草酸钙结晶沉淀条件对白云石中钙含量测定的影响[J]. 大学化学, 2023, 38(8): 170 -176 .
[2]	李娜, 吴熙. 《定量化学分析简明教程》与国外典型分析化学教材中定量化学分析主要内容的比较[J]. 大学化学, 2023, 38(6): 75 -81 .
[3]	苏铁军. 基于Scilab准确计算非对称氧化还原滴定终点误差的方法[J]. 大学化学, 2023, 38(2): 277 -282 .
[4]	胡谷平, 黄滨, 张伟庆. 对BET数据处理过程的解读[J]. 大学化学, 2022, 37(7): 2110065 - .
[5]	岳宣峰, 樊鑫, 秦丹, 逯昊文, 张延妮. 化学分析测量数据处理有关概念的相关商榷[J]. 大学化学, 2021, 36(9): 2107009 - .
[6]	李娜. 基于分布分数图对一元弱酸相关的滴定曲线的讨论[J]. 大学化学, 2021, 36(9): 2108032 - .
[7]	谭巧国. R语言在分析化学教学中的应用[J]. 大学化学, 2021, 36(2): 2005007 - .
[8]	甘峰, 朱芳, 方萍萍. 对林帮公式的再讨论[J]. 大学化学, 2020, 35(9): 164 -167 .
[9]	韩莉,金鑫,张卫. 关于丙酮碘化反应实验的方法误差的讨论[J]. 大学化学, 2020, 35(2): 43 -45 .
[10]	党雪平,陈怀侠,黄建林,葛伊莉,叶勇. 思维导图在分析化学中的教学应用探索[J]. 大学化学, 2018, 33(11): 106 -110 .
[11]	林毅,吴云,丁琼. “分析化学中误差与数据处理”翻转课堂教学实践[J]. 大学化学, 2017, 32(3): 15 -18 .
[12]	乔成立. 用四大滴定分析的林邦滴定曲线方程推导其终点误差公式[J]. 大学化学, 2017, 32(2): 74 -78 .
[13]	张红医,杜雪红,黄征,赵云飞. 酸碱滴定终点误差的快速估算法——基于CurTiPot酸碱滴定曲线的快速绘制[J]. 大学化学, 2017, 32(1): 74 -79 .
[14]	柳玉英,王平,刘青,蔺红桃. 分析化学中四种容量分析法的归纳与比较[J]. 大学化学, 2016, 31(9): 43 -50 .
[15]	乔成立. 用滴定突跃的绝对值推导四大滴定分析的直接准确滴定条件[J]. 大学化学, 2015, 30(3): 71 -75 .