杂化轨道成键能力及夹角计算公式的简洁推导

张冬菊, 刘艳红

Concise Derivation of Formulas for Calculating the Bonding Ability of Hybrid Orbitals and the Angle between Hybrid Orbitals

Dongju Zhang, Yanhong Liu

表1 s、p、d轨道的角度部分、极大(小)值的绝对值及其相对成键能力

轨道 $ Y(\theta , \varphi ) $ $ Y(x, y, z) $ $ \left| {Y{{(\theta , \varphi )}_{\max /\min }}} \right| $ 成键能力(F) s $ \sqrt {\frac{1}{{4\pi }}} $ $ \sqrt {\frac{1}{{4\pi }}} $ $ \sqrt {\frac{1}{{4\pi }}} $ 1 px $ \sqrt {\frac{3}{{4\pi }}} \sin \theta \cos \varphi $ $ \sqrt {\frac{3}{{4\pi }}} x $ $ \sqrt {\frac{3}{{4\pi }}} $ $ \sqrt 3 $ py $ \sqrt {\frac{3}{{4\pi }}} \sin \theta \sin \varphi {\text{ }} $ $ \sqrt {\frac{3}{{4\pi }}} y $ $ \sqrt {\frac{3}{{4\pi }}} $ $ \sqrt 3 $ p $ \sqrt {\frac{3}{{4\pi }}} \cos \theta $ $ \sqrt {\frac{3}{{4\pi }}} z $ $ \sqrt {\frac{3}{{4\pi }}} $ $ \sqrt 3 $ dz2 $ \sqrt {\frac{5}{{16\pi }}} (3{\cos ^2}\theta - 1) $ $ \sqrt {\frac{5}{{16\pi }}} (3{z^2} - 1) $ $ \sqrt {\frac{5}{{4\pi }}} $ $ \sqrt 5 $ dx2−y2 $ \sqrt {\frac{{15}}{{16\pi }}} {\sin ^2}\theta \cos 2\varphi $ $ \sqrt {\frac{{15}}{{16\pi }}} ({x^2} - {y^2}) $ $ \sqrt {\frac{{15}}{{16\pi }}} $ $ 0.866\sqrt 5 $ dxz $ \sqrt {\frac{{15}}{{16\pi }}} \sin 2\theta \cos \varphi $ $ \sqrt {\frac{{15}}{{4\pi }}} xz $ $ \sqrt {\frac{{15}}{{16\pi }}} $ $ 0.866\sqrt 5 $ dyz $ \sqrt {\frac{{15}}{{16\pi }}} \sin 2\theta \sin \varphi {\text{ }} $ $ \sqrt {\frac{{15}}{{4\pi }}} yz $ $ \sqrt {\frac{{15}}{{16\pi }}} $ $ 0.866\sqrt 5 $ dxy $ \sqrt {\frac{{15}}{{16\pi }}} {\sin ^2}\theta \sin 2\varphi $ $ \sqrt {\frac{{15}}{{4\pi }}} xy $ $ \sqrt {\frac{{15}}{{16\pi }}} $ $ 0.866\sqrt 5 $