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## Relationship between Acid-Base Titration Curve and Acid-Base Equilibrium Curve

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Abstract

The two distribution fraction curves of a weak acid and its conjugated base are integrated to the pH-δA, δHA coordinate system. The two curves coincide with each other to form a conjugate distribution fraction curve, which is also an acid-base equilibrium curve. The titration process is discussed with images to understand how a specific equilibrium curve to a titration.

Keywords： Titration curve equation ; Conjugate curve ; Titration fraction

WEN Yan. Relationship between Acid-Base Titration Curve and Acid-Base Equilibrium Curve. University Chemistry[J], 2018, 33(12): 76-82 doi:10.3866/PKU.DXHX201804014

### 1.1 一元弱酸的共轭分布曲线

${\rm{pH}} = {\rm{p}}{K_{{\rm{a, HA}}}} + {\rm{lg}}\frac{{[{{\rm{A}}^ - }]}}{{[{\rm{HA}}]}}$

$\frac{{{\delta _{{{\rm{A}}^ - }}}}}{{{\delta _{{\rm{HA}}}}}} = \frac{{[{{\rm{A}}^ - }]}}{{[{\rm{HA}}]}}$

${\rm{pH}} = {\rm{p}}{K_{{\rm{a, HA}}}} + {\rm{lg}}\frac{{{\delta _{{{\rm{A}}^{\rm{ - }}}}}}}{{{\delta _{{\rm{HA}}}}}}$

### 图1

pKa, HA = 5.0；cHA：HA分析浓度，mol·L-1

### 1.2 共轭碱的共轭曲线

${\rm{pOH}} = {\rm{p}}{K_{{\rm{b}}, {{\rm{A}}^ - }}} + \lg \frac{{[{\rm{HA}}]}}{{[{{\rm{A}}^ - }]}}$

${\rm{pOH}} = {\rm{p}}{K_{{\rm{b}}, {{\rm{A}}^ - }}} + \lg \frac{{{\delta _{{\rm{HA}}}}}}{{{\delta _{{{\rm{A}}^ - }}}}}$

${\rm{pOH = p}}{K_{\rm{w}}}{\rm{ - pH}}$

${\rm{p}}{K_{{\rm{b}}, {{\rm{A}}^ - }}} = {\rm{p}}{K_{\rm{w}}} - {\rm{p}}{K_{{\rm{a}}, {\rm{HA}}}}$

$- {\rm{pH}} = - {\rm{p}}{K_{{\rm{a, HA}}}} + \lg \frac{{{\delta _{{\rm{HA}}}}}}{{{\delta _{{{\rm{A}}^{\rm{ - }}}}}}}或{\rm{pH}} = {\rm{p}}{K_{{\rm{a, HA}}}} + \lg \frac{{{\delta _{{{\rm{A}}^{\rm{ - }}}}}}}{{{\delta _{{\rm{HA}}}}}}$

### 图2

c (H2O)：水的分析浓度，mol·L-1

${\rm{pH}} = 15.743 + \lg \frac{{{\delta _{{\rm{O}}{{\rm{H}}^ - }}}}}{{{\delta _{{{\rm{H}}_{\rm{2}}}{\rm{O}}}}}}$

${\rm{pOH}} = 15.743 + \lg \frac{{{\delta _{{\rm{O}}{{\rm{H}}^ + }}}}}{{{\delta _{{{\rm{H}}_{\rm{2}}}{\rm{O}}}}}}$

### 图3

pKa, HA = 5.0；cHA：HA分析浓度，mol·L-1

(1)初始溶液pH。

${{\rm{[}}{{\rm{A}}^{\rm{ - }}}{\rm{]}}_{\rm{M}}}{\rm{ + [O}}{{\rm{H}}^{\rm{ - }}}{{\rm{]}}_{\rm{M}}}{\rm{ = [}}{{\rm{H}}^{\rm{ + }}}{{\rm{]}}_{\rm{M}}}$

(2)滴定过程中的pH。

${\rm{([}}{{\rm{A}}^{\rm{ - }}}{\rm{] - [}}{{\rm{A}}^{\rm{ - }}}{{\rm{]}}_{\rm{M}}}{\rm{) + ([O}}{{\rm{H}}^{\rm{ - }}}{\rm{] - [O}}{{\rm{H}}^{\rm{ - }}}{{\rm{]}}_{\rm{M}}}{\rm{) + ([}}{{\rm{H}}^{\rm{ + }}}{{\rm{]}}_{\rm{M}}}{\rm{ - [}}{{\rm{H}}^{\rm{ + }}}{\rm{])}} = C$

${\rm{[}}{{\rm{A}}^{\rm{ - }}}{\rm{] = }}\frac{{{K_{{\rm{a, HA}}}}}}{{{\rm{[}}{{\rm{H}}^{\rm{ + }}}{\rm{]}} + {K_{{\rm{a, HA}}}}}} \times {c_{{\rm{HA}}}}$

${\rm{[}}{{\rm{A}}^{\rm{ - }}}{\rm{]}} + {\rm{[O}}{{\rm{H}}^{\rm{ - }}}{\rm{]}} - {\rm{[}}{{\rm{H}}^{\rm{ + }}}{\rm{]}} = C$

$\frac{{{K_{{\rm{a, HA}}}}}}{{{\rm{[}}{{\rm{H}}^{\rm{ + }}}{\rm{]}} + {K_{{\rm{a, HA}}}}}} \times {c_{{\rm{HA}}}} + \frac{{{K_{\rm{w}}}}}{{{\rm{[}}{{\rm{H}}^{\rm{ + }}}{\rm{]}}}} - {\rm{[}}{{\rm{H}}^{\rm{ + }}}{\rm{]}} = a \cdot {c_{{\rm{HA}}}}$

(3)滴定终点pH。

## 3 结语

(1)弱酸共轭曲线是离解平衡的图像，也是共轭碱的水解平衡的图像，它就是酸碱平衡的图像。弱酸和弱碱都有共轭曲线。滴定沿被滴溶液的所有共轭曲线运行，所有共轭曲线合成滴定曲线。

(2)滴定过程不是一种原料反应完了以后另一种原料才开始反应，而是所有原料同时被滴定，同时反应，只不过反应程度不同而已，达到终点时所有型体停在各自平衡浓度上。滴定终点是消耗的滴定剂数量与被测物数量恰好相等的那一点，各物料反应程度是参差不齐的。受共轭曲线约束，溶液中任何酸碱对的浓度都不会达到左右纵轴，都不可能反应完全。

(3)从“2.2 (2)”小节得到滴定曲线方程构成规律：溶液有几个酸碱对，图像就有几条共轭曲线，方程左边就有几项；酸性原料项使用状态点到左纵轴之间的浓度，给正号；碱性原料项使用状态点到右纵轴之间的浓度，给负号；方程右边为滴定分数与分析浓度的乘积。有了这个法则任何酸碱溶液都能很容易地列出滴定曲线方程。

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