类比教学法^[1]是将相似或相近的事物进行比较归纳，以更好地认识事物之间的个性和共性的一种教学方法。该法强调在学生已有知识的基础上探究新知识，促进对新知识的迁移、认识，建立知识之间的相互联系，深化学生对新知识的理解、掌握。类比教学法在化工原理教学中的应用备受人们关注。秦正龙等^[1]探索了换热器与吸收塔操作型计算的类比教学，万惠萍和杨华^[2]探索了化工原理课程中三种传递过程、量纲分析、边界层和经济性的类比教学。吸收与精馏是两个基本的、重要的传质分离单元操作。填料吸收塔与板式精馏塔的计算既是学习重点也是学习难点，例如设计型计算条件变化多，操作型计算可能有包含待求参数的隐函数方程，这时需用试差法求解；定性分析要求学生掌握过程参数改变时对设备效能、过程推动力与分离能力等的影响并灵活运用，综合性强。鉴于吸收塔与精馏塔都是气液两相传质的场所，笔者探索采用类比教学，以期提高教学效果。

笔者按计算类型、计算依据、定量计算与定性分析的框架对填料吸收塔与板式精馏塔的计算进行类比。在教学中为学生详细讲解填料吸收塔与板式精馏塔计算的共性与个性，在学生头脑中构筑清晰的知识框架，并且通过类比加深学生的理解。

有关填料吸收塔与板式精馏塔的计算问题数目繁多，但因传质分离过程通过塔设备实现，所以有工程意义的问题与分离要求和设备关键参数有关，可概括为以下3种类型。第一类是塔设备投入运行前计算满足分离要求的塔设备关键参数；第二类是设备已投入运行后改变操作参数预测设备关键参数一定时的分离效果；第三类是塔设备的扩容改造等既有确定设备关键参数环节又有预测分离效果环节的情况。详见表1。

老子说：“道生一，一生二，二生三，三生万物”。在解决计算问题时若能找到那个“三”，则能时时方向明确，不为问题的表象所迷惑。在教学中笔者教导学生不追求题量，要善于总结，找到解题依据。我校所用教材为陈敏恒等^[3]编著的《化工原理》，吸收教学重点为单组分低含量等温物理吸收，精馏教学重点为双组分理想溶液的连续精馏。后面讨论均指这两种情况。填料吸收塔计算问题的计算依据^[3]为：平衡关系、衡算关系和吸收过程基本方程式即填料层高度计算式。板式精馏塔的计算问题的计算依据教材没有归纳。笔者通过仔细研读教材，与吸收过程类比，将精馏塔计算问题的计算依据归纳为：平衡关系、衡算关系和精馏过程基本方程式即实际塔板数计算式。下面做详细的类比。

平衡确定传质过程的极限，指明传质方向和确定传质推动力。单组分低含量吸收与双组分精馏过程的共同特点是气液两相都只有两个组分，在全塔范围内气液平衡组成关系都可用一个显函数表示，但是自由度、组分及参数的含义都不一样。详细情况见表2、表3。通过比较，学生对吸收与精馏过程平衡关系的异同一目了然。

对于低含量气体吸收过程，热效应可忽略，故其衡算关系仅有物料衡算。精馏过程虽然每块塔板都有热量衡算式，但由于引入恒摩尔流假设，不需要做单块塔板的热量衡算，也仅需列物料衡算式。另外，物料股数因吸收与精馏两个单元操作获得两相的手段不同而有区别。吸收通过引入吸收剂获得液相，进而实现溶质组分由气相传递至液相达到分离气体混合物的目的；对于简单吸收塔(单股进料)，进入和离开衡算范围的物料均为两股。而精馏过程通过引入能量将单一的相转化为气液两相实现高纯度分离；对于简单精馏塔，进入和离开衡算范围的物料分别为一股和两股。详细比较见表4。

吸收过程基本方程为：

$H = {H_{{\rm{OG}}}}{N_{{\rm{OG}}}} = \frac{G}{{{K_y}a}}\frac{{{y_1} - {y_2}}}{{\Delta {y_{\rm{m}}}}}$

将上式改写成：

$G({y_1} - {y_2}) = {K_y}aH\Delta {y_{\rm{m}}}$

方程两边同时乘以A，

$AG({y_1} - {y_2}) = {K_y}(aAH)\Delta {y_{\rm{m}}}$

以上3式中，α表示单位设备体积的吸收表面积，m²·m^-3；A表示塔的横截面积，m²；H表示填料层高度，m；H_OG表示传质单元高度，m；K_y表示以Δy（Δy = y- y_e）为推动力的总传质系数，kmol·(m²·s)^-1；N_OG表示传质单元数；Δy_m表示传质对数平均推动力。

吸收工艺要求气体中溶质浓度由入塔的y₁降至出塔的y₂，$AG({y_1} - {y_2}) $为单位时间从气相中分离的溶质量，即工艺需求量；$ {K_y}(aAH)\Delta {y_{\rm{m}}}$为A组分通过截面为A、高度为H的填料层的总传质速率，即设备供给量。所以吸收过程基本方程式也可称为供需匹配关系。笔者在教学中发现从工程过程的特点出发，明确供给量与需求量，有助于学生更好地理解化工原理课程的工程性特点。

对于精馏过程基本方程，笔者类比吸收过程，按供需匹配关系列方程，详见表5。如某生产要求利用精馏塔将原料组成为x_F的混合液分离成轻组分组成不低于x_D的轻组分产品和轻组分组成不高于x_W的重组分产品。原料加入加料板，在精馏段实现上升蒸汽中轻组分的精制，在提馏段实现下降液体中重组分的提取。因此，精馏段的分离任务是上升蒸汽中轻组分浓度由加料板浓度y_q提高至x_D，即需求量；该任务由精馏段塔板多次部分汽化与部分冷凝的气液传质过程实现，所以供给量为精馏段塔板气相总增浓度。同理，提馏段的分离任务是下降液体中重组分浓度由加料板浓度(1 - x_q)提高至(1 - x_W)，即需求量；该任务由提馏段塔板多次部分汽化与部分冷凝的气液传质过程实现，所以供给量即为提馏段塔板液相总增浓度。由于实际塔板传质效率沿塔高变化，为研究问题简便起见，用传质效率为1的理论塔板进行计算，理论塔板的总分离能力与实际塔板总分离能力相当。最终在应用时仍表现为理论塔板数的计算，但是在原理讲解上从供需匹配关系角度阐述精馏塔的基本方程有助于学生理解工程过程的特点，也便于学生从看似没有共性的填料层高度与理论塔板找到规律性。填料层高度计算式与理论塔板数的求解是供需匹配关系在吸收与精馏过程应用后的表现形式，这样学生在脑海里有清晰的知识架构。

在计算依据清晰后，定量计算解决填料吸收塔与填料精馏塔的计算问题时，还需把握设计型计算与操作型计算各自的特点。

设计型计算的特点是要进行参数的选择与优化。对于设计型计算，重点是确定合适的液气比。但是精馏塔的设计型计算问题常不直接确定液气比，而是确定塔顶液相回流比R (R = (L/V)/(1 - (L/V))，R与L/V的变化趋势一致。操作型问题的特点是设备关键参数已定。吸收塔的操作型计算问题具有填料塔在不同工况下的填料层高度不改变(题目说明改变填料层高度的除外)的特点；精馏塔的操作型计算问题具有板式塔在不同工况下的塔板数与加料位置不改变(题目说明改变塔板数的除外)的特点。余者都是数学技巧问题。但操作型计算问题有时需试差求解，学生解题有一定难度，笔者已就此类问题专门做过Matlab求解的讨论^[4]，对于吸收塔与板式塔计算问题的试差计算都编制了Matlab源程序供学生参考。

计算问题的定性分析是学生的学习难点。吸收塔与精馏塔的定性分析教材没有专门的章节，教辅书对定性分析有例题。笔者对定性分析进行总结并做类比。由于这两个单元操作共同特点都是预测浓度变化趋势。所以可采用如下分析框架：

第一步，采用变量分离法，将设备特性参数描述为反映设备效能高低参数(例如吸收为传质单元高度)乘以反映分离任务难易参数(例如吸收为传质单元数)(表6)。

第二步，判断反映设备效能高低参数的变化趋势。

第三步，根据填料层高度不变或总塔板数不变判断反映分离任务难易程度参数的变化趋势。

第四步，若能由反映分离任务难易的参数与浓度的关系直接判断，分析结束；否则，结合物料衡算式分析浓度变化趋势。

【问题】低含量气体吸收过程，填料层高度不变，改变入塔条件预测出塔尾气浓度与吸收液浓度的变化趋势。

【解决思路】(1)根据题设，确定H_OG、S (S = mG/L)的变化趋势；(2)利用N_OG = H/H_OG，判断N_OG的变化趋势；(3)利用吸收因数图(图1)，确定(y₁ - mx₂)/(y₂ - mx₂)的变化趋势，随之确定y₂的变化趋势；(4)最后确定x₁的变化趋势。

【x₁变化趋势的判断】

由于x₁的变化趋势较难判断，判断方法有很多种。

(1)利用全塔物料衡算式(首先推荐)。

据式G(y₁- y₂) = L(x₁ - x₂)确定x₁的变化趋势，若不易判断，转步骤(2)。

(2)利用N_OL-(y₁- mx₂)/(y₁ - mx₁)吸收因数图。

有时利用全塔物料衡算式较难判断x₁的变化趋势，此时可利用吸收因数法的另一种形式判别x₁的变化趋势，方便快捷。

${N_{{\rm{OL}}}} = \frac{1}{{1 - \frac{L}{{mG}}}}\ln \left[ {\left( {1 - \frac{L}{{mG}}} \right)\frac{{{y_1} - m{x_2}}}{{{y_1} - m{x_1}}} + \frac{L}{{mG}}} \right]$

具体步骤：①根据题设，确定H_OL、A ( A = L/mG)的变化趋势；②利用N_OL = H/H_OL，判别N_OL的变化趋势；③利用吸收因数图(图2)，确定(y₁ - mx₂)/(y₁- mx₁)的变化趋势，随之确定x₁的变化趋势。

【总原则】精馏过程重点是明确塔板分离能力的变化。分离能力的变化取决于操作线与平衡线的距离变化。在平衡关系不变的条件下，可按图3的规律判断。

【问题】在操作压力与总塔板数不变情况下预测已知条件变化时馏出液与釜液浓度的变化趋势。

【解决思路】(1)判断液汽比的变化趋势。

①判断精馏段液汽比L/V的变化趋势。若L/V变大，馏出液组成x_D升高；若L/V减小，馏出液组成x_D降低；若L/V不变，不能得出馏出液组成x_D不变的结论，转步骤(2)。

②判断提馏段液汽比${\bar L}$/${\bar V}$的变化趋势。若${\bar L}$/${\bar V}$变小，釜液组成x_W降低；若${\bar L}$/${\bar V}$变大，釜液组成x_W升高；若${\bar L}$/${\bar V}$不变，不能得出釜液组成x_W不变的结论，转步骤(2)。

(2)核算全塔物料衡算式。

若能根据全塔物料衡算式(Fx_F= Dx_D + Wx_W)判断浓度变化趋势，结束；若不能，转步骤(3)。

(3)核算总塔板数N不变条件。

采用排除法，假定x_D或x_W不变、减小或增大，看能否满足N (N = N_R + N_S)不变的条件。

【举例】^[6]间接蒸汽加热的连续精馏塔操作时，保持进料热状况q、浓度x_F、进料量F、回流比R不变，而使提馏段上升蒸汽${\bar V}$减小。试判断馏出液浓度x_D及残液浓度x_W的变化趋势。

解：

用N不变判断x_D的变化趋势。过程如下：

已推知x_W增大，精馏段L/V不变，提馏段${\bar L}$/${\bar V}$增大。

(1)假定x_D不变，见图4(a)，N_R不变，N_S减小，与N不变的条件相矛盾；(2)假定x_D减小，见图4(b)，N_R和N_S都减小，与N不变的条件相矛盾；(3)假定x_D增大，见图4(c)，N_R增大，N_S可能减小，能满足总塔板数不变的条件。所以，x_D增大。

笔者通过多年的教学经验，从单元操作原理与设备特点出发，探索了气液传质设备——吸收塔与精馏塔计算问题的类比教学方法。在教学中采用类比法构筑了气液传质设备计算问题的教学框架，其框架包括计算类型、解题依据、定量计算与定性分析四个方面。通过这种类比教学，学生能从工程特点理解吸收塔与精馏塔计算问题的教学框架，从化工原理课程的工程性特点驾驭计算问题，恰如有指南针的航海，虽海域情况复杂，但时时方向明确；而不是仅仅能解决一个又一个工程计算问题，在问题中盘旋。