以实验对象为例，目前常用的实验试剂为正丁醇和异戊醇，已报道的其它试剂还有正丁酸[11]，乙醇[1, 12]、十二烷基苯磺酸钠[3]、二甲苯-乙酸[13]和十二烷基硫酸钠[14]等。我教研室也对包含异丙醇、丙醇、乙酸和丁酸在内的17种常用有机试剂进行了筛选，提出了异丙醇和丙醇作为实验对象的可能性[15]。从文献调研可以看到，本科阶段该实验的测试对象主要为表面活性物质和离子型表面活性剂，而对非离子型表面活性剂的报道较少[16]。与表面活性物质与离子型表面活性剂相比，非离子表面活性剂具有更好的乳化能力、润湿能力和洗涤能力，其表面作用不受强电解质、强酸和强碱的影响，且毒性和刺激性低，生物降解性好，是新一代的“绿色产品”[17]，被广泛应用于化妆品、食品、药品、纺织和石油开采等工业领域。吐温-80是其中研究较为成熟的非离子表面活性剂，室温下，吐温-80的表面张力–浓度对数曲线在达到临界胶束浓度前有一个拐点，这一拐点现象还存在于其它吐温类表面活性剂[18]、脂肪酸N-甲基乙醇酰胺[19]和部分混合表面活性剂[20]的吸附行为中，因此研究此类物质的表面吸附不仅可以丰富本科教学的相关内容，还可以锻炼学生分析和处理复杂表面吸附行为的能力。本文以非离子表面活性剂吐温-80为测试对象，利用最大泡压法测定并绘制其表面张力等温线，并对吐温-80的临界胶束浓度和其亲水基的分子截面积进行初步计算和分析。
1 实验装置
图1
新装置保留了抽气瓶5，将样品管改为具有外循环水的样品套管1，对毛细管2和压差测定装置进行了升级。原装置中的毛细管为玻璃管，内径未知，玻璃毛细管与溶液表面的相切较难观察，同时玻璃管的洁净度和平整性也会对测定产生影响。因此，新装置中在原玻璃管下端套以一次性的平口不锈钢针头，以金属毛细管替代玻璃毛细管。针头尺寸具有选择性，我们选取了内径为0.2、0.3、0.4、0.5 mm的不锈钢针头分别测定了多种表面活性物质和表面活性剂的表面参数，结果发现，四个内径的金属毛细管均符合表面活性物质的测定要求，但对于表面活性剂来说，内径越小，产生的气泡越不容易消泡，前后生成的气泡相连，干扰实验的测定，因此，建议选用内径较大的针头。一次性针头的选用可保持金属毛细管的洁净和平整性，保证其与分析液面良好的相切。实验者可以通过针头的尺寸有选择地调控压差测定范围，从而提高测试的灵敏度。新装置的另一个改进是将测压装置由U型管水压力计改为精度更好的电子微压差测定仪[22]，测定最大鼓泡时的微压差数据，结合测试溶剂的表面张力及相应的微压差值，即可根据公式(8)计算出各溶液的表面张力。
2 实验部分
2.1 试剂与仪器
表面张力测定装置(如图1) 1套；点胶卡口不锈钢针头(内径：0.5 mm)；吐温-80 (AR)；去离子水。
2.2 非离子表面活性剂的吸附原理
非离子表面活性剂为具有亲水基和疏水基的两亲分子，常见的疏水基有烷基、烷基苯基，聚氧丙烯基，聚硅氧烷基等，最常见的亲水基如聚氧乙烯基、糖基和多元醇等[23]。当非离子表面活性剂在水中溶解时，亲水基与水具有氢键等强相互作用，而疏水基有从水中逃逸的趋势，使得表面活性剂在相界面富集，形成亲水基指向水，疏水基指向空气的定向单分子层吸附。随着表面活性剂在水中浓度的增加，其在溶液表面的吸附量达到最大值，浓度超过饱和吸附浓度后，表面活性剂易形成胶束，而形成胶束的最低浓度为临界胶束浓度(CMC)。
对于稀溶液，在保持温度及压力不变的情况下，溶液的表面张力及浓度关系遵循希什科夫斯基(Szyszkowski)经验公式。
式中，σ0为纯溶剂的表面张力，σ为溶液的表面张力，c为浓度(mol∙m−3)，b、a为希什科夫斯基常数。当浓度很小时，c < < a，
表面张力与浓度呈直线关系。当浓度较大时，c > > a，
表面张力与浓度的对数呈线性关系。
溶液的表面张力、溶液的浓度及溶质的吸附量之间的关系遵循吉布斯(Gibbs)吸附方程：
式中，Γ为溶液的表面吸附量，c为浓度(mol∙m−3)，T为温度，R为常数。
根据朗格缪尔(Langmuir)吸附等温式
式中，Γ为溶液的表面吸附量，Γ∞为饱和吸附量，c为摩尔浓度(mol∙m−3)，k为Langmuir吸附常数。我们将式(5)进行变换，整理得到
以c/Γ对浓度c作图，可以拟合得到一条直线，通过直线的斜率可求得该表面活性剂的饱和吸附量Γ∞，根据饱和吸附量Γ∞可以进一步计算单个溶质分子的截面积，计算公式如下。
式中，A为单个分子的截面积，L为阿佛加德罗(Avogadro)常数。
2.3 实验步骤
2.3.1 表面活性剂溶液的配置
分别配制以下十一个浓度的吐温-80水溶液：0.007、0.008、0.010、0.011、0.013、0.014、0.015、0.017、0.019、0.020、0.027 g∙L−1。同时将恒温槽温度控制在(25 ± 1) ℃。
2.3.2 泡压法测定步骤
将样品装入洁净的样品管1，同时将内径为0.5 mm的平口针头3固定于玻璃内管2下端，使毛细管口和待测液液面刚好相切。然后按图1所示，将装满水的抽气瓶5和数字微压差测压仪6接好，检查装置的气密性及装置的连通性，保证气密性良好，管道中没有水珠和水滴阻塞管道。检查完毕后，打开抽气瓶活塞，使水逐滴下滴，此时，仪器内部压力逐渐降低，有气泡不断从毛细管口逸出，调节减压装置使气泡逸出周期为约1个/2s–1个/3s。记下气泡脱离毛细管口时压力计上的最大压力差Δp，平行测定三次。
按由稀到浓的顺序依次测定各溶液的最大泡压差Δp。注意更换溶液时须将样品管和平口针头浸洗3次。
2.3.3 数据记录及处理
(1)将实验中各项数据记录在表格中，根据公式，计算不同浓度吐温-80溶液的表面张力σ，并分别绘制σ–c和σ–lgc/c⦵图。计算公式如下。
式中，σ为测定液的表面张力，σ0为溶剂水的表面张力(已知25 ℃时的σ0= 71.97 × 10−3 N∙m−1)，Δp0为水中小气泡承受的最大压力，Δp为溶液中小气泡承受的最大压力。
(2)按照公式(2)和公式(3)分别将σ对c和σ对lgc/c⦵进行线性拟合，确定并比较吐温-80的CMC值。
(3)将实验所得数据根据公式(4)，计算相应的表面超量Γ数值。
(4)根据公式(6)，以c/Γ为纵坐标，c为横坐标绘图，计算吐温-80的饱和吸附量Γ∞。
(5)将求得的饱和吸附量Γ∞带入公式(7)，计算出吐温-80的亲水基分子截面积A。
2.4 实验结果
25 ℃时，利用最大气泡压力法测定了吐温-80溶液最大气泡压力随浓度变化的数值，测定及计算出的σ数据如表1所示。
表1 25 ℃吐温-80表面张力σ和浓度c数值
| 102ρ/(g·L-1) | 102c/(mol·m-3) | ΔP/Pa | 103σ/(N·m-1) | 103 | 103SD/(N·m-1) |
| 0 | 0 | 736 | – | 71.97 | – |
| 728 | – | ||||
| 731 | – | ||||
| 0.70 | 1.63 | 730 | 71.81 | 71.61 | 1.00 |
| 717 | 70.53 | ||||
| 737 | 72.49 | ||||
| 0.80 | 1.87 | 732 | 72.00 | 70.86 | 1.13 |
| 720 | 70.82 | ||||
| 709 | 69.74 | ||||
| 1.03 | 2.40 | 678 | 66.69 | 67.94 | 1.28 |
| 704 | 69.25 | ||||
| 690 | 67.87 | ||||
| 1.10 | 2.57 | 670 | 65.90 | 67.12 | 1.23 |
| 695 | 68.36 | ||||
| 682 | 67.08 | ||||
| 1.31 | 3.06 | 621 | 61.08 | 61.31 | 0.96 |
| 634 | 62.36 | ||||
| 615 | 60.49 | ||||
| 1.41 | 3.29 | 583 | 57.35 | 56.26 | 1.08 |
| 572 | 56.26 | ||||
| 561 | 55.18 | ||||
| 1.53 | 3.57 | 610 | 60.00 | 60.00 | 0.98 |
| 620 | 60.99 | ||||
| 600 | 59.02 | ||||
| 1.70 | 3.97 | 612 | 60.20 | 60.79 | 0.86 |
| 614 | 60.49 | ||||
| 628 | 61.77 | ||||
| 1.91 | 4.46 | 616 | 60.59 | 61.44 | 1.08 |
| 621 | 61.08 | ||||
| 637 | 62.66 | ||||
| 2.07 | 4.83 | 649 | 63.84 | 64.00 | 1.04 |
| 641 | 63.05 | ||||
| 662 | 65.12 | ||||
| 2.70 | 6.30 | 672 | 66.10 | 66.20 | 0.26 |
| 671 | 66.00 | ||||
| 676 | 66.49 |
图2
为了确定吐温-80的临界胶束浓度(CMC)，按照公式(2)和公式(3)分别将溶液的表面张力σ对吐温-80的浓度c (图3)和浓度的对数lgc (图4)进行线性拟合。由图3可知，当吐温-80浓度小于0.0329 mol∙m−3时，溶液的表面张力随吐温浓度的增加呈线性降低(line 1)，线性方程为y =−0.6940x + 0.0838，R2 = 0.9318。当浓度大于0.0329 mol∙m−3，表面张力随浓度的增加线性上升(line 2)，线性方程为y = 0.2264x + 0.0520，R2= 0.9760。两直线相交于一点，该点所对应的横坐标为0.0345 mol∙m−3 (0.0148 g∙L−1)。
图3
图4为溶液的表面张力σ对吐温-80浓度的对数图，当吐温-80浓度小于0.0329 mol∙m−3时，表面张力随浓度对数的增加呈近线性降低(line 3)，直线方程为y =−0.0351x + 0.0099，R2 = 0.8485。当浓度高于0.0329 mol∙m−3时，表面张力对浓度对数的增加呈线性上升(line 4)，线性方程为y = 0.0265x+ 0.0981，R2= 0.9207。两直线相交于一点，该点所对应的横坐标为−1.432，其对应的吐温-80的浓度为0.0370 mol∙m−3 (0.0159 g∙L−1)。
图4
文献报道中，25 ℃下吐温-80的临界胶束浓度约为14 mg∙L−1[25]，其数值与本实验中求得的浓度数值相接近。对比以上两种临界胶束浓度的求算方法，以表面张力σ对吐温-80的浓度c作图所得数据的线性拟合度较好，因此，本实验测定的25 ℃下吐温-80的临界胶束浓度为0.0345 mol∙m−3 (0.0148 g∙L−1)。
表2 吐温-80表面超量与浓度数据(c < 0.0329 mol·m-3)
| 102c/(mol·m-3) | dσ/dc/(N·mol-1·m-2) | 106Γ/(mol·m-2) | (10-3c/Γ)/m-1 |
| 1.63 | -0.324 | 2.14 | 7.64 |
| 1.87 | -0.418 | 3.14 | 5.94 |
| 2.40 | -0.522 | 5.07 | 4.74 |
| 2.57 | -0.843 | 8.73 | 2.94 |
| 3.06 | -1.674 | 20.65 | 1.48 |
以浓度与表面超量的比值c/Γ为纵坐标，吐温-80浓度c为横坐标绘图，得图5。如图所示，c/Γ随吐温-80浓度c的增加呈线性下降，线性方程为y = −419757.38x + 14224.20，R2= 0.9483。根据公式(6)，该温度下吐温-80的饱和吸附量Γ∞为2.38 × 10−6 mol∙m−2。将Γ∞带入公式(7)计算出吐温-80的亲水基截面积A = 6.97 × 10−19 m2。
图5
3 讨论
吐温-80溶液表面张力等温线和临界胶束浓度CMC受温度的影响较大，温度升高有利于胶束的形成，CMC随之减小[16]。实验中，在浓度为0.0257 mol∙m−3 (0.011g∙L−1)左右时，吐温-80的表面张力等温线呈现一拐点(图4，a)，这一拐点对应的浓度小于临界胶束浓度，说明表面活性剂在饱和吸附之前可能形成了胶束前聚集[18]。这种胶束前聚集行为会使测定者做出误判，而胶束化实际发生在更高的浓度下[26]。作为聚合物，吐温-80产品中会包含一定的杂质，如不饱和脂肪酸等高表面活性物质，高表面活性物质的存在使表面张力-浓度对数曲线出现如图4b所示的最低点[24]，而且在临界胶束浓度前易产生曲线的中断[26]。不同厂家，不同的药品贮存条件下吐温-80有一定的质量差异，可通过测定药品的HLB值筛选合适的测试样品。
吐温-80在油水界面的截面积约为4 × 10−19–11.6 × 10−19 m2[27]。实验中，学生测定并计算的吐温-80在水表面的截面积为1.8 × 10−19–7.03 × 10−19 m2，实验测定的吐温-80的亲水基截面积小于参考值。一般来说，通过实验测定的表面活性物质及离子型表面活性剂的端基面积均较大，这是由于理论值是理想状态下单分子膜中单个分子的截面积，而在实际溶液中，表面活性物质的亲水性基团与溶剂存在强相互作用而指向溶剂，并且与溶剂分子形成纳米簇，被束缚的溶剂分子与表面的溶质分子共同形成的纳米簇结构，增加了单个溶质分子所占据的面积[28]。相比于离子型表面活性剂，吐温类产品亲水基部分的氧乙烯链明显大于离子型表面活性剂的亲水部分，在CMC之前，试剂浓度的增加主要增加了界面上的表面活性剂的分子浓度，且吸附在界面上的非离子表面活性剂分子之间的相互作用也加强，使界面吸附膜分子排列更紧密[18]，这可能导致了测定值小于参考值。此外，测试样品的纯度也会对其截面积的测定产生影响。
本实验中，数据的处理和计算仍值得探讨。如公式(1)的近似处理，在测定表面活性剂的CMC时，常以σ–lgc/c⦵作图，即认为此时药物的浓度较大，表面张力与浓度的对数呈线性相关(公式3)。而本实验中，以σ–c作图更贴近参考值，即表面张力与浓度呈线性相关(公式2)。虽然这两种近似处理方法均可以得到吐温-80的临界胶束浓度，但其适用性仍得到质疑，Ho [29]认为这种非线性方程转化为线性形式时会改变其误差结构，进而影响最小二乘法对误差、方差的计算，同一方程的不同线性形式也将显著影响方程各参数的拟合。
最大泡压法测定表面张力等温线的实验中，如样品为O/W型表面活性剂，由于该类表面活性剂具有较强的成泡性，在管端形成的气泡不易消泡，新生成的气泡易与旧气泡连接，影响数据的测定。相较于离子型表面活性剂，非离子表面活性剂的临界胶束浓度较低。将测试样品浓度控制在临界胶束浓度附近，吐温-80形成的泡沫液膜不稳定，气泡较易破裂，从而减小了对实验测定的干扰。实验试剂的浓度配置是本次实验的关键，由于待测样品为低浓度，且浓度梯度相差较小，需以大体积容量瓶统一配置各浓度溶液，再进一步稀释，可提高药物浓度配置的准确度。
4 结语
本文是对最大气泡压力法测定液体表面张力的本科教学实验的设计和改进。新实验装置以一定内径的金属毛细管替代玻璃毛细管，以微压差测量仪替代U型管压力计。运用升级后的最大气泡压力装置测定了非离子表面活性剂吐温-80的表面吸附等温线，通过σ–c的线性拟合，得到25 ℃吐温-80的临界胶束浓度为0.0345 mol∙m−3 (0.0148 g∙L−1)，吐温-80亲水基截面积为A = 6.97 × 10−19 m2。
最大气泡压力法作为本科阶段最便捷的表面张力测定方法，为学生开启了一扇通往表面化学的大门。它是研究表面活性物质、表面活性剂的基础工具。实验中涉及的公式较多，单位的转换和数据的处理不仅需要对公式的理解还需要一定的数学和绘图软件支持。本实验作为开放实验，课时为8个学时，已在二年级本科生中进行了教学实践。学生反应，这一实验在数据处理部分有一定的难度，但实验的完成促使他们熟练掌握了origin工具数据和图形处理方法，同时加深了他们对表面化学内容的理解。我们发现，这一实验可以引发学生更多地思考和讨论，增加了学生对前沿知识的兴趣，提高了学生的自主创新能力和积极性。
参考文献
