1 问题
缓冲溶液的缓冲能力属于教材第5章第4节内容。书中描述为“在化学分析中定义：使缓冲溶液的pH (表示溶液的酸碱性)改变1.0所需的强酸或强碱的量称为缓冲能力。所以要使缓冲有效，不仅应使缓冲溶液的pH在缓冲范围之内，而且应尽可能接近pKaϴ (弱酸解离常数负对数的表示形式)”。学生对pH尽可能接近pKaϴ不易理解，为此，以醋酸和醋酸根组成的缓冲溶液为例，在课堂上进行如下讲解。
2 讲解过程
2.1 绘制醋酸和醋酸根的分布曲线
分布曲线指的是酸或其共轭碱的分布系数与溶液pH的关系曲线，分布系数(用δ表示)就是酸或其共轭碱的摩尔分数(用x表示)。
对由定量醋酸和醋酸根所构成的缓冲溶液，其溶液中存在c(HAc) + c(Ac-) =常数，同时，还存在化学平衡：HAc(aq) + H2O(l)
则醋酸的分布系数：δ(HAc) = x(HAc) = c(HAc)/[c(HAc) + c(Ac-)] = 1/[1 + c(Ac-)/c(HAc)]。
又Kaϴ(HAc)= {c(H3O+)}·{c(Ac-)}/{c(HAc)}，即：{c(Ac-)}/{c(HAc)}= Kaϴ(HAc)/{c(H3O+)}。
从数量角度分析，存在c(Ac-)/c(HAc)= {c(Ac-)}/{c(HAc)}。
则醋酸的分布系数：δ(HAc) = 1/[1 + c(Ac-)/c(HAc)] = 1/[1 + Kaϴ(HAc)/{c(H3O+)}]。
又因为pH = -lg{c(H3O+)}，即：{c(H3O+)} = 10-pH。
所以醋酸的分布系数：δ(HAc) = 1/[1 + Kaϴ(HAc)/10-pH]。
同理，醋酸根(醋酸的共轭碱)的分布系数：δ(Ac-) = 1/[1 + 10-pH/Kaϴ(HAc)]。
由此，可以绘制出醋酸和其共轭碱的分布系数与溶液pH的关系曲线，即醋酸和其共轭碱的分布曲线，其分布曲线图可参见教材[1]。
2.2 分布曲线斜率意义
δ(HA或A-)与缓冲溶液pH分布曲线的斜率数学表示为Δδ(HA或A-)/ΔpH，对由定量醋酸和醋酸根所构成的缓冲溶液，其溶液中存在c(HAc) + c(Ac-) =常数。
在由δ(HAc) = c(HAc)/[c(HAc) + c(Ac-)]，可得出：Δδ(HAc) =Δc(HAc)/[c(HAc) + c(Ac-)]。
同理：Δδ(Ac-) =Δc(Ac-)/[c(HAc)+ c(Ac-)]。
所以δ(HA或A-)与缓冲溶液pH分布曲线的斜率数学表示可变换为Δc(HA或A-)/ΔpH，即因强酸或强碱的加入，最终引起缓冲溶液中HA或A-浓度的变化。
结合教材中“在化学分析中定义：使缓冲溶液的pH改变1.0所需的强酸或强碱的量称为缓冲能力。因此，分布曲线的斜率即代表缓冲溶液的缓冲能力。
对组成确定的缓冲溶液，分布曲线的斜率数值越大，缓冲溶液的pH改变1.0所需的强酸或强碱的量越大，即说明缓冲溶液的缓冲能力强。因此当斜率取最大值时，缓冲溶液的缓冲能力最强。
2.3 以Ac-为例求算分布曲线斜率的最值
已知δ(Ac-) = 1/[1 + 10-pH/Kaϴ(HAc)]，
则[δ(Ac-)]'= [10-pH/Kaϴ(HAc)]/[1 + 10-pH/Kaϴ(HAc)]2
= 1/{1/[10-pH/Kaϴ(HAc)] + 10-pH/Kaϴ(HAc) + 2}。
由基本不等式：1/[10-pH/Kaϴ(HAc)]+ 10-pH/Kaϴ(HAc)≧ 2。
则：[δ(Ac-)]' = 1/{1/[10-pH/Kaϴ(HAc)]+ 1-pH/Kaϴ(HAc) + 2}≦ 1/4。
当取最大值时，存在1/[10-pH/Kaϴ(HAc)]= 10-pH/Kaϴ(HAc)，得10-pH= Kaϴ(HAc)，即pH = pKaϴ(HAc)。
所以，对组成确定的缓冲溶液，当溶液pH = pKaϴ(HAc)时，缓冲溶液的缓冲能力最强。
3 结语
本文对高等教育出版社出版的大连理工大学无机化学教研室编《无机化学》书中缓冲能力进行必要的补充，借助分布曲线斜率详细解释了当缓冲溶液的pH尽可能接近pKaϴ时，组成确定的缓冲溶液中缓冲能力最强。
参考文献
