体外诊断是指在人体之外，通过对人体样本(血液、体液、组织等)中的待测物进行检测，从而获取临床诊断信息，进而对疾病或机体功能做出判断^[1]。近年来，在解决危害人类的重大健康问题方面，体外诊断已经成为疾病预防、诊断和疗效评估的重要工具和手段^[2]。

胶体金在体外诊断方面已得到广泛的应用^[3]。比色法是通过比较或测量有色物质溶液颜色深度来确定待测组分含量的方法，由于其具有简便性，已成为分析化学中较为常用的分析手段之一。胶体金是比色法的优良底物，其具有超高的消光系数，通常是有机染料的1000倍^[4]。因此，胶体金常被用作试纸条的显色剂。

过去三年，新冠肺炎疫情在全世界扩散，导致数亿人感染，数百万人死亡。发展快速简单的新冠病毒检测方法、实现早发现早隔离，是抗击疫情的有效武器。目前，新冠病毒核酸检测方法主要基于荧光PCR (polymerase chain reaction)法，需要依赖昂贵仪器设备，且需送到专业医疗机构进行检测，无法实现现场快速检测。2020年2月，南开大学化学学院分析科学研究中心利用胶体金技术，成功研制出新冠病毒IgM/IgG抗体联合检测试剂盒，为疫情防控提供了有效的检测方法^[5]。

第54届国际化学奥林匹克试题第1题中，我们以胶体金可视化快速检测为主要内容，考查了其在新冠病毒核酸检测中所涉及的分析化学基本概念和分析方法。

发展快速、简便的新冠病毒检测方法极为重要，胶体金辅助的检测方法具有良好的应用前景。由于其具有较高的摩尔消光系数，胶体金被广泛用作试纸条的显色剂，目前已有大量商品化胶体金快速检测试剂盒，应用于新冠抗原抗体检测、早孕快检、食品添加剂检测等。胶体金的外观颜色与其尺寸和分散性紧密相关。通常来讲，胶体金的尺寸越大，显示的颜色越偏红。一旦金纳米粒子发生聚集，颜色就会变为蓝色或紫色。

当胶体金的表面被两种单链核酸片段a和b修饰后，其在目标核酸(a'b')的存在下发生聚集，溶液的颜色会在几分钟内从红色变为蓝色(如图 1.1所示)。基于这一原理，可以检测到样品中源自新冠病毒的目标核酸片段。

1-1 (1分)  请选出代表分散的胶体金的吸收带区域的字母(参照图 1.2的色轮，从a–f中选择)。

1-2 (1分)  指出胶体金聚集后吸收光谱的变化。与分散的胶体金相比，聚集的胶体金的吸收波长：

(a) 变长；(b) 变短；(c) 不变

1-3 (4分)  胶体金由金原子组成，在本题中，可认为金原子紧密排列成金颗粒(密度ρ = 19.3 g∙cm⁻³)。请计算直径为30.0 nm的球形胶体金中金原子的数目(N)。

胶体金的合成依赖于氯金酸(HAuCl₄∙3H₂O，M_w = 394)与还原性物质(如柠檬酸钠)的氧化还原反应。在100.0 mL溶液中，5.2 mg氯金酸完全转化为直径为30.0 nm的球形纳米粒子。用紫外-可见光谱仪测得所得红色溶液在530 nm处的吸光度为0.800。

1-4 (4分)  请计算所得胶体金在530 nm处的摩尔消光系数。使用的比色皿光程为1 cm。若1-3中未计算出金原子数(N)，请使用N = 1.00 × 10⁵进行本题的计算。

采用标准加入法对目标核酸片段进行比色检测。采集的原始咽拭子样品被平均分成两份。加入探针溶液和水(如下表所示)后，分别测量所得到的两种溶液在600 nm处的吸光度。

1-5 (4分)  请计算原始咽拭子样品中病毒核酸片段的浓度。

本题主要涉及胶体金基础知识及其在核酸检测方面的应用。本题为分析化学计算题，根据题目提供的信息结合分析化学知识，对相关问题做出判断和计算。接下来我们对此题进行解析。

1-1 & 1-2  这两个题目主要考查物质颜色与吸收光的关系，结合题目中色轮提供的信息，可以做出判断。题目中说胶体金在分散状态时呈现红色，根据色轮判断，其吸收带应位于d区域，故1-1的答案为d；胶体金聚集时呈现蓝色，结合色轮可以得出聚集态的吸收带应位于b区域(600 nm–650 nm)，和分散态吸收带d区域(490 nm–560 nm)相比，吸收波长变长，故1-2的答案为a。

1-3  题目的前提条件是“认为金原子紧密排列”，则可以用胶体金的体积(或质量)除以一个金原子的体积(或质量)，计算出胶体金中金原子的数目N。

解法一：利用球体的体积公式，计算直径为30.0 nm的胶体金的体积V_NP。

$ { {V}}_{\text{NP}} \ \text{=} \ \frac{\text{4}}{\text{3}}{\rm{ \mathsf{π}}}{\left(\frac{{D}}{\text{2}}\right)}^{\text{3}}\text{=} \ \frac{\text{4}}{\text{3}} \ \text{×} \ \text{3.14} \ \text{×}{\left(\frac{\text{30.0} \ \text{×} \ {\text{10}}^{\text{-}\text{7}}}{\text{2}}\right)}^{\text{3}}\text{=} \ \text{1.41} \ \text{×} \ {\text{10}}^{\text{-}\text{17}} \ {\text{cm}}^{\text{3}} \ \text{或}\text{1.41} \ \text{×} \ {\text{10}}^{\text{-}\text{23}} \ {\text{m}}^{\text{3}} $

用金原子的相对原子质量AW_Au除以阿伏伽德罗常数N_A，计算一个金原子的质量m。

$m=\frac{A W_{\mathrm{Au}}}{N_{\mathrm{A}}}=\frac{197}{6.022 \times 10^{23}}=3.271 \times 10^{-22} \mathrm{~g} $

用金原子的质量m除以金原子的密度ρ，得到一个金原子所占的体积V_atom。

$ V_{\text {atom }}=\frac{m}{\rho}=\frac{3.271 \times 10^{-22}}{19.3}=1.69 \times 10^{-23} \mathrm{~cm}^3$

最后，用胶体金的体积除以一个金原子所占的体积，计算出胶体金中金原子的数目N。

$ N=\frac{V_{\mathrm{NP}}}{V_{\text {atom }}}=\frac{1.41 \times 10^{-17}}{1.69 \times 10^{-23}}=8.34 \times 10^5 $

也可以计算出一个胶体金纳米粒子的质量m_NP。

$ m_{\mathrm{NP}}=\rho V_{\mathrm{NP}}=19.3 \times 1.41 \times 10^{-17}=2.72 \times 10^{-16} \mathrm{~g}$

再用胶体金的质量除以一个金原子的质量，得出胶体金中金原子的数目N。

$ N=\frac{m_{\mathrm{NP}}}{A W_{\mathrm{Au}}} \cdot N_{\mathrm{A}}=\frac{2.72 \times 10^{-16}}{197} \times 6.022 \times 10^{23}=8.31 \times 10^5$

1-4  此题主要考查Lambert-Beer定律，关键在于正确计算出胶体金的浓度。

由于氯金酸完全转化为胶体金，则金原子总数N_Total。

$N_{\text {Total }}=\frac{5.2 \times 10^{-3}}{394} \times 6.022 \times 10^{23}=7.9 \times 10^{18}$

胶体金的浓度C为单位体积中的胶体金的物质的量：

$ C=\frac{N_{\text {Total }}}{N V N_{\mathrm{A}}}=\frac{7.9 \times 10^{18}}{8.34 \times 10^5 \times 100 \times 10^{-3} \times 6.022 \times 10^{23}}=1.6 \times 10^{-10} \mathrm{~mol} \cdot \mathrm{L}^{-1} $

利用Lambert-Beer定律，计算胶体金在530 nm处的摩尔消光系数：

$ \varepsilon=\frac{A}{l C}=\frac{0.800}{1 \times 1.6 \times 10^{-10}}=5.0 \times 10^9 \mathrm{~L} \cdot \mathrm{mol}^{-1} \cdot \mathrm{cm}^{-1}$

1-5  此题主要考查分析化学中的标准加入法。

对两份溶液分别使用Lambert-Beer定律：

A₁ = εlC₁ = εl(0.10C_x/1.0) = 0.400

A₂ = εlC₂ = εl[(0.10C_x + 2.0 × 0.10)/1.0] = 0.900

两式作比有：

$ \frac{0.400}{0.900}=\frac{\frac{0.10 C_x}{1.0}}{\frac{0.10 C_x+2.0 \times 0.10}{1.0}}$

解得原始咽拭子样品中病毒核酸片段的浓度为：

C_x = 1.6 µg∙mL⁻¹

本考题对应于第54届国际化学奥林匹克预备试题第12题“利用胶体金快速测定维生素C”^[6]，在预备题中，我们对胶体金及相关知识背景做了更充分的介绍。

贵金属胶体是具有历史悠久的古老颜料。一个典型的例子就是著名的莱氏杯(Lycurgus Cup) ^[7]，其制造于公元4世纪，现存于大英博物馆。莱氏杯的玻璃具有神奇的二色性：在自然光照条件下，玻璃是绿色的(如图 1.3左)；如果将光源放在杯子里面，杯子就会显示红色(如图 1.3右)。利用现代分析方法，科学家们发现，莱氏杯含有金属胶体颗粒，电子显微技术和X射线分析发现，胶体颗粒大小为50–100 nm，主要组分是组成为金银比3 : 7的合金，含有少量的金属铜。莱氏杯的二色性与胶体纳米颗粒的类型、大小和分散性密切相关。

胶体金是典型的贵金属胶体，由于其具有超高的消光系数、易于合成的特点，被广泛用于分析化学(如免疫胶体金技术)。一般来说，胶体金的合成是基于氯金酸和还原性物质(如维生素C)之间的氧化还原反应，产生由若干金原子组成的纳米颗粒。当胶体金颗粒大小在几到几十纳米之间，常常在可见区有吸收，产生各种颜色。在预备题中，给出的胶体金体系及要求解决的问题如下：

1) 氯金酸(分子量= 394)投料为41 mg，反应体积为100 mL，测得吸光度为0.8。若氯金酸完全转化为胶体金，请计算尺寸为10 nm的胶体金中的金原子个数和消光系数。

2) 植物提取液中含有大量还原性物质(如维生素C)，可用于胶体金的合成。取植物提取液0.20 mL，与过量的氯金酸反应生成尺寸为10 nm的胶体金溶液，用水稀释至1 mL，测得其吸光度为0.3。另取0.2 mL样品，加入相同体积的维生素C标准溶液(浓度为5 µg∙mL⁻¹)，与过量氯金酸反应生成相同尺寸的胶体金，用水稀释至1 mL，测得其吸光度为1.0。试计算植物提取液中的维生素C的含量。

这两个问题的解答过程就留给读者自行完成。答案如下：10 nm的胶体金中含$ \text{3.1} \ \text{×} \ {\text{10}}^{\text{4}} $金原子，该溶液的摩尔消光系数ε$ \ \text{=} \ \text{2.37} \ \times \ {\text{10}}^{\text{7}}\text{L}\cdot\text{mo}{\text{l}}^{\text{-}\text{1}} \cdot \text{c}{\text{m}}^{\text{-}\text{1}} $；植物提取液中维生素C的含量C_x$ \text{=} \ \text{2.14 µg}\cdot{\text{mL}}^{\text{-}\text{1}} $。

本题结合新冠肺炎病毒快速检测这一热点难点问题，考查了胶体金相关基础知识及其在核酸检测中的应用。主要涉及的知识点包括分析化学中物质颜色与吸收波长的关系、Lambert-Beer定律、标准加入法等。该题所涉及到的大部分知识点，都包含在预备题——利用胶体金快速测定维生素C中。