大学化学, 2018, 33(10): 25-32 doi: 10.3866/PKU.DXHX201805020

教育专题

计算化学实验的课程建设

王溢磊,, 李隽

Curriculum Construction of Computational Chemistry Experiments

WANG Yilei,, LI Jun

通讯作者: 王溢磊, Email: ylw@tsinghua.edu.cn

收稿日期: 2018-05-14  

基金资助: 清华学堂人才培养计划
清华大学教改项目

Received: 2018-05-14  

Fund supported: 清华学堂人才培养计划
清华大学教改项目

摘要

随着理论化学方法和计算机软硬件技术的迅猛发展,计算化学作为一个新的分支在化学科学的研究中发挥着越来越重要的作用。为适应化学学科的发展,清华大学化学系在原有计算化学导论理论课程的基础上,从2013年开始增设了面向本科生的计算化学实验课程,旨在培养学生应用计算科学方法开展前沿科学研究的实践能力。本课程以最为流行的量子化学软件Gaussian程序为载体,围绕计算化学有别于传统实验化学研究的主要特点——创建初始结构及最优结构——开展实验教学,开展系统的计算化学的科研训练。几年的教学科研实践表明,开设针对本科生的计算化学实验的课程有利于开拓学生的视野和研究兴趣,对培养学生的创新思维能力和理论与实践相结合的研究能力发挥了重要的作用。

关键词: 计算化学实验 ; 课程建设 ; 量子化学 ; Gaussian程序 ; 结构优化

Abstract

With the fast development of theoretical chemistry methodologies and computer hardware and software technologies, computational chemistry has become more and more imperative in chemical science. Accordingly, we have initiated "Computational Chemistry Experiments" course based on "Introductory Computational Chemistry" course developed in the Department of Chemistry, Tsinghua University since 2013, to provide basic training and computational chemistry practices for undergraduate students. The popular quantum chemistry software Gaussian is used as the major tool in the course. We focus on the exploratory feature of computational chemistry, creating initial structures and optimizing geometries, to provide fundamental training for students to comprehend the difference of traditional experimental chemistry and modern computational chemistry. Systematic research training is offered to develop the creative thinking capacity of students in using computational chemistry methods in chemistry education and research.

Keywords: Computational chemistry experiments ; Curriculum construction ; Quantum chemistry ; Gaussian software ; Geometry optimization

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王溢磊, 李隽. 计算化学实验的课程建设. 大学化学[J], 2018, 33(10): 25-32 doi:10.3866/PKU.DXHX201805020

WANG Yilei, LI Jun. Curriculum Construction of Computational Chemistry Experiments. University Chemistry[J], 2018, 33(10): 25-32 doi:10.3866/PKU.DXHX201805020

随着理论化学方法、计算化学软件以及计算机硬件技术的飞速发展,计算化学在化学科学以及相关学科(如化工、材料、能源等)中发挥的作用日益重要。计算化学已逐渐和实验化学、理论化学一起成为化学科学研究的三个支柱。因此,掌握一定的计算化学理论知识和计算化学实验技能对新一代化学专业的学生而言十分必要。针对这一情况,国内多所高等院校开设了计算化学课程[1],并设计了一系列的计算化学实验[2-6]

需要特别注意的是,随着计算机硬件的迅猛发展,超算资源和高性能计算机群等硬件资源已经变得越来越丰富和便宜,计算已不再是少数理论和计算化学科学工作者的专有工具。大量实验研究组也有条件开展或者合作开展计算化学研究工作。另一方面,计算化学研究对象覆盖了化学学科的各个领域,如无机化学、有机化学、物理化学、高分子化学等等。因此,化学学科的发展,亟待一批懂得计算化学研究方法的人才的加入。系统而扎实的计算化学实验训练,正在成为化学专业高水平研究人才的重要培养内容。

清华大学化学系是最早为化学专业的本科生开设计算化学导论课程的院系之一。该课程介绍计算化学的基本理论方法,并有少量学时介绍量子化学计算软件Gaussian及图形界面软件GaussView的使用方法。此外,我系还曾于2012年开始在物理化学实验课程中开设计算化学实验“甲醛分子的结构和性质的计算化学研究”。由于总体学时偏少,学生缺少系统、充分的实践,对于计算方法仅停留在初步了解的状态,在实际应用计算化学方法开展科学研究方面的困难和问题较多。

为响应当今社会对于创新人才的迫切需求,在“清华学堂创新人才培养计划”的支持下,从2013年开始,我系开始开设面向一般化学专业本科生的计算化学实验课程,并配套建成了计算化学实验教学平台。通过计算化学实验课程,让本科生和一些研究生接受系统、扎实的计算化学实验训练,掌握其基本方法和实验技能,能够初步应用计算化学方法开展科学研究。

1 课程目的

为适应化学学科发展和化学专业人才培养的新需求,新开设的计算化学实验课程旨在训练学生:1)掌握量子化学入门软件Gaussian和GaussView的使用方法;2)掌握用计算化学研究分子结构、性质及化学反应机理的基本方法;3)初步尝试用计算化学方法研究实验科学问题。

Gaussian程序的功能强大,而且易学易用,是目前使用最为广泛的量子化学计算软件之一。辅助Gaussian的图形界面软件GaussView主要用于初始结构的构建以及计算结果的分析。计算化学实验课程主要基于这两个软件开展教学。学生一旦熟练掌握了这两个软件之后,再学习其他计算化学软件,就会事半功倍。

原有计算化学导论理论课程中的计算化学实验内容受学时及硬件条件的限制,着重于软件的初步学习。在新开设的32学时的计算化学实验课程中,由于有较多的学时以及配套的计算化学实验教学平台,对于这两个软件的实践训练更为系统和丰富。更为重要的是,应用计算方法开展科学研究,仅会使用软件是远远不够的。在软件学习的基础上,我们更进一步培养学生掌握利用计算化学方法研究科学问题的基本思路、方法和实验技能。通过本课程的训练,以期使学生能掌握理论化学的基本原理和开展初步的计算化学研究。

2 具体训练内容

根据课程目的,我们结合多年的计算化学的研究和教学经验,制定了具体实践训练内容,包括:

1)正确产生输入文件、正确提取输出结果。这是原有计算化学课程的主要实验内容,也是开展计算研究的起点。依托计算化学实验教学平台,我们为学生提供充分实践训练。

2)牢固掌握基本概念。计算化学实验有别于其他化学实验的最重要特点在于:创建合理的初始结构并优化,然后再通过计算分析体系的性质。因此,在计算化学实验中,有一些与之密切相关、特别重要的基础概念,如单点能计算、结构优化、频率分析等。牢固掌握这些基本概念,是正确设计计算方案的基础。如果学生不明白为什么要先做结构优化,再分析体系性质,那么他就很难得到有意义的计算结果,后续的分析研究也就成了无本之木。

3)将科学问题转换为“计算”问题。这是用计算化学方法开展科学研究的关键,也时常会成为难点。其核心是对所研究化学问题机理的理解,据此设计计算方案,之后才能根据计算结果进行解释、验证和预测。对于常规问题(如红外光谱分析,化学稳定性比较等),通过基本实验训练,学生们都能很好掌握。在实际的计算研究中,还常常会碰到一些没有办法直接计算的体系性质或者计算难以具体模拟的复杂状况。为了培养学生解决这类难题的能力,我们设计了一些有挑战性的计算化学实验。比如,根据物理化学实验得到的正丁醇表面张力实验数据结合计算,研究水溶液表面正丁醇分子的排列状态。通过这个实验,学生学习了如何合理简化问题,开展研究。

4)设计合理研究方案和正确计算步骤。这是计算化学实验的基本技能。要求学生对于理论计算方法和单电子轨道的基组等内容有最基本的了解。

5)科学记录海量数据。数据是开展计算研究的基础,而计算又往往产生“海量”的数据,所以科学记录变得尤为重要。养成科学记录数据的好习惯,才能高效开展计算化学研究。确定各类数据需要记录的位数,设计合理、明确、易于比较和分析的表格,是本课程的基本训练内容之一。

6)绘制直观、美观的图形。这是一般化学研究,甚至可以说是任何行业通行的要求。但在计算化学领域而言,绘制最为常见的分子轨道图形,有一些具体的要求:一般采用透明的分子轨道图形;原子半径大小适宜;选择合适的角度表达轨道的特征;在可能的情况下,每个轨道的角度尽量保持一致;注明等值面数值;注明基本轨道信息等。此外,巧妙设计的数据图,可以帮助研究者理清各种数据之间的复杂相互关系,从而直观地揭示出其中的内在规律。

7)综合运用化学各专业知识、结合实验和理论分析讨论。这是决定计算化学研究水平的关键能力,也是我们课程训练的重点。这一部分内容是“去标准化”的,即没有标准答案,逐步引导学生由应试学习向科研创新过渡。它要求学生主动运用化学各专业,特别是物理化学和结构化学的理论知识,要求学生开阔思路,解放思想,充分发挥想象力。通过这一训练,学生可以巩固已学的各专业知识,甚至“温故而知新”;学生学习如何将计算和实验、理论密切联系起来,从而更深刻地理解体系的性质和变化规律。由此,学生可以逐渐提升科研和创新能力。

8)独立解决常见的计算化学问题。这是开展计算研究的关键能力之一。在实际的研究过程中,会碰到各种类型的计算程序报错。学生应学会根据程序给出的错误信息,查阅程序的在线帮助和网络资源解决常见问题。

9)独立学习计算化学新知识。这也是开展计算研究的关键能力之一。一方面,计算化学的研究领域覆盖化学的各个专业;另一方面,计算化学是一个非常活跃、正在迅速发展的领域,新方法、新知识层出不穷。在有限的课程学习中,我们只能重点关注最基础和最重要的内容。因此,学生必须具备独立学习计算化学新知识的能力,才能真正在将来的工作中应用计算化学研究科学问题。

10)养成经常查阅文献和分析数据等其他科研能力。查阅文献、数据等其他基础的科研能力,也被有机地包含在本课程之内,以使学生得到更为完整、全面的科研训练。

可以看到,我们以计算化学专业知识的传授和计算化学实验技能的训练为主题,让学生接受较为完整和系统的科研训练,为学生将来的毕业设计和继续深造打下基础。

3 课程内容和具体实验设计

课程内容分为基础和专题两个部分,如表1所示。基础部分包括了开展计算化学研究的最基本内容,主要围绕计算有别于传统实验研究的主要特点——创建初始结构及优化结构——展开。专题部分列出了计算化学研究中最有代表性的4个内容。随着计算化学学科的发展,我们还会陆续增加其他专题内容。

表1   计算化学实验课程内容

实验类型 实验名 实验内容
基础 1 Gaussian的第一次接触 (1)甲醛分子的结构优化、性质分析和红外光谱模拟
(2)苯分子的前线轨道分析
2单点能计算 (1)氯苯分子亲电反应的取代基定位效应研究
(2)开壳层氧气分子的轨道分析和性质预测
3结构优化 (1)甲基自由基的结构优化和性质分析
(2)乙醛和乙烯醇分子的稳定性比较
4频率计算 (1)同位素H2和D2分子的结构和性质比较
(2) CO燃烧反应的热力学研究
5方法和基组 (1)叔丁烷和正丁烷的能量差计算(比较不同方法的准确性和计算效率)
(2)并行效率测试
专题 6过渡态和反应机理研究 双分子亲核取代反应的机理研究
7激发态研究和光谱模拟 (1)有机分子的吸收光谱计算
(2)有机分子的发射波长计算
8溶液体系研究 溶剂对反应自由能的影响
9电子结构分析 (1) W2分子的成键分析
(2)反式丁二烯的共振分析

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本课程包含绪论课(2学时)和6次实验课(每次5学时),共计32学时。前5次实验课程完成基础部分。最后一次实验课为专题研究,学生可以任选一个专题开展研究,也可以选择其他感兴趣的课题研究。学习本课程的多为高年级本科生,基本都已进入各课题组学习和工作。我们鼓励学生研究科研工作中遇到的实际问题,通过真刀真枪的演练,能最快地提高计算化学研究水平。

根据课程目的和课程内容,具体实验设计主要体现为以下特征:

1)基础:实验内容紧扣每次课程的核心内容。通过实验,让学生深入理解基本概念,掌握基本实验技能,充分发挥实验课程“做中学”的特色。比如我们在“单点能计算”一章设计了氧气分子实验。实验给出氧气分子的键长,让学生通过单点能计算绘制氧气分子的前线分子轨道图形,并预测从O2到O2-的键长变化。在这个实验中,学生可以学到非常丰富的内容。首先是学习如何用Gaussian程序执行单点能计算。其次是理解定义分子的自旋多重度(及电子态)的重要性。再次,通过学生熟悉的具体分子了解开壳层体系的分子轨道特点:a)开壳层分子具有αβ两组分子轨道;b)由于交换相互作用,两组分子轨道的能量不同;c)两组分子轨道的能级顺序不一定相同,在确定单占据轨道时要特别注意。最后,示范了如何根据计算结果预测分子体系的性质。

2)实用:因为课程面向的是一般化学专业而非理论化学专业的学生,选择化学研究中最基本、最常见的化学问题进行实验设计,如振动光谱模拟、化学稳定性比较、化学反应机理研究等等。着重介绍目前比较成熟和通用的计算方法(如密度泛函理论)和原子基组。一方面,能更好地激发学生的学习兴趣;另一方面,能让学生很快将所学计算化学知识应用于科研实践。

3)综合:实验内容尽量覆盖化学学科的各个专业。通过具体的实验训练,夯实学生的计算化学、结构化学、物理化学以及其他专业的基础,提升学生的专业学习兴趣,加深学生对化学学科的理解,从而提升其研究和创新能力。

4)前沿:鉴于计算化学在目前化学科学中的迅速发展和活跃现状,我们选取了一些前沿的化学科学研究内容,将其部分转化为教学实验(如新颖的Au20团簇分子的结构优化[7]和含最高键级的W2分子的成键分析[8, 9],如图1所示)。通过这些实验,使学生领略计算化学研究的魅力及其对化学前沿研究的重要性,并学习其中蕴含的计算化学研究方法。

图1

图1   前沿研究内容转化为教学实验

(a)新颖的Au20团簇分子;(b)含最高键级的W2分子的六重键分子轨道


4 教学方式

计算化学是一门集化学、物理、数学、计算机等学科于一体的交叉学科,是目前化学、材料等领域非常活跃和快速发展的分支,研究对象覆盖化学及材料学科的各个专业。这意味着计算化学知识内容繁多、庞杂,而且在快速更新。此外,我们的教学对象为一般化学专业的高年级本科生。他们的知识结构和专业兴趣差异很大。根据计算化学学科和教学对象的基本特点,我们确定了课外自学与课堂实践相结合的基本教学模式。

我们为学生自学专门编写了计算化学实验讲义。讲义以课程内容为纲要,系统而简要地介绍了计算化学实验的最基本内容。计算化学实验入门的内容多而且细,但总体内容难度不大。这些内容最适宜学生通过自学掌握。为适应学生知识结构和专业兴趣各异的情况,我们为学生准备了丰富的学习内容。讲义里介绍了多个应用专题(并根据课程发展继续调整和增加),可供学生自由选择感兴趣的内容。讲义还提供了多项选做和拓展实验,可供学有余力的学生继续深入地探索。我们还编写了《前沿文献导读》,选取一些高水平的计算化学研究的文献,特别是与实验和理论结合的文献介绍给学生,帮助学生了解计算化学是如何研究科学问题、计算如何在科研中发挥作用。通过这些介绍,可以更好地激发学生的学习积极性,提高学生的科学鉴赏力。此外,我们还编写了《计算技术基础简介》,提供给学生更专业化的介绍。我们还将优秀的书籍和网络资源推荐给学生作为讲义的补充材料,扩充学生的知识面。

为学生提供优质的自学材料是保证自学质量的基础,恰当的教学方式则是提升自学效果和实践教学质量、实现教学目标的关键。我们给学生提供了大量的学习材料,这些材料需要在合适的时机、以适当的方式介绍给学生,才能使学生有兴趣、有效率地开展深入的学习。在课堂上,教师不会再具体讲述实验细节,这些内容都由学生通过课外自学完成。每次实验课程基本按以下程序展开:

1)总结上一次实验情况。从实验操作细节、实验报告格式、实验数据和图表、分析和讨论等各个方面进行点评。计算化学实验课程的每一次内容都是精心设计、循序渐进的。所以必须及时解决每一次实验中存在的问题和困难。同时,也通过这种方式帮助学生巩固已学的内容。教师节选存在典型问题的和非常出色的报告展示给学生,激励和鞭策学生进一步提高对自己的要求。比如报告的格式问题,往往受到学生的忽视。为了减轻学生的负担,我们已尽量精简格式的要求。但作为交流的基本载体,报告的基本要求还是必须的,基本原则是简明、易读。但即便如此,有些学生仍把它当成“繁文缛节”。学生往往在意计算方法和结果的正确性,而忽视计算结果的表达。当教师把存在典型格式问题的报告展示在学生面前,学生从一个读者的角度,才会真正地体会到报告格式的重要性,才能从内心重视实验报告的格式,写出越来越规范的报告来。对数据进行分析和讨论,从中提炼出有价值和创新性的结论是决定计算化学研究水平的关键。但在课程之初,学生往往不知道如何着手。教师只给出基本的思路(比如和实验结果比较、应用专业知识分析等),并向学生说明“没有标准答案”,要充分扩展思维,甚至发挥想象力,只要分析合理、合乎逻辑即可。虽然教师也有自己的答案,但是给出示范,反而会限制学生的思路,往往使得学生花费精力在和老师保持“一致”上。在课堂点评时,展示学生的精彩分析和讨论,既鼓励了相关学生,也鼓舞和启发了其他学生。许多时候,学生的分析和讨论让教师都感到很有收获。

2)讲解本次实验的关键性概念、重点和难点,帮助学生理清每次实验课程的核心内容。

3)说明下次实验预习的基本要求。

4)学生开展课堂实验。好的实验设计是保证课堂实验教学质量的前提。每一个实验设计都包含了基本概念、计算方法、常见问题、研究方法等丰富的知识点,从而把大量信息通过实验的方式以生动、有机的形式传达给学生。在课堂上,教师会经常巡视和手把手地指导,指出学生在实验操作和实验记录中出现的问题。有些问题不会在实验报告中反映出来,但有可能在将来使学生的计算结果出错。比如,要求学生去掉输入文件中多余的结构连接信息,减少出错的可能性。在对H2的同位素效应的研究中,就有学生因为多余的结构连接信息导致了错误的计算结果。课堂实验的一个重要内容是帮助学生解决实验中出现的问题。解决计算实验中出现的问题,是独立开展计算化学研究的基本能力。教师会引导学生学习查看输出文件、查阅在线手册和网络资源等,一步步带领学生学习解决问题的基本方法,从而培养学生解决计算问题的能力。课堂实验时间,也是师生大量开展个性化交流的时机。因为学生的差异性大,如果采用统一教学的方式,其效率和效果都不理想。所以,在课堂实验之前,教师只就关键性概念、重点和难点进行讲解。大量的课堂实验时间,可以让师生开展充分的个性化交流,使得每位学生都能满怀兴趣地、高效地开展学习和实践。在这种教学模式下,无论是计算机知识基础薄弱的学生,还是已经有相当计算化学研究经验的学生,都能获得足够的提升。

以上是每一次实验课程的基本流程。我们以计算化学实验的核心内容——“实验3结构优化”的教学实践为例,给予具体的说明。每一部分的实验学习,横跨3堂实验课。在第2次实验课上,我们会说明第3次实验课“结构优化”的预习要求:了解结构优化、势能面和平衡构型等基本概念,注意辨析结构优化和单点能计算等概念,了解Gaussian程序执行结构优化的基本方法,学会查看相关输出文件、分子结构的定义方法等。在第3次实验课上,着重强调结构优化和单点能计算的区别;讲解何时使用结构优化,何时使用单点能计算;以前沿研究成果“新颖的Au20团簇分子”为例,说明创建合理初始结构的重要性;检查输出文件,务必确认结构是否收敛。此外,提示学生本次实验的具体注意事项:观察单点能计算和结构优化的计算结果的差别,并理解其原理;乙烯醇和乙醛是否具有多个能量极小点。在学生实验过程中,注意观察学生如何产生分子结构和Gaussian输入文件,给予及时的指导;观察学生是否理解并执行了本次实验的注意事项,将问题在课堂上及时解决。在第4次实验课上,对上一次实验课程“结构优化”实验过程及实验报告进行总结,结合实验结果强调单点能计算和结构优化的区别和适用情况;在具体实验的基础上,总结创建合理初始结构的基本要点。与一般化学实验课程各实验内容相对独立不同,计算化学实验的内容是循序渐进的。根据学习认知规律,我们精心设计了教学流程,力图将课程学习的主要内容和教学重点、难点,及时消化、巩固,帮助学生打下较为扎实的计算化学实验的基本功。在最后的专题实验中,学生能独立设计合理的计算方案和计算步骤,较好地完成计算实验。比如,在“溶液体系研究”实验中,学生能周到地考虑体系多种可能的平衡构型,说明学生已基本掌握“结构优化”实验的主要内容。

在课堂上,教师注重采用提问和引导的方式,开展互动教学。“不愤不启,不悱不发”。学生只有经过思考才能提出问题,此时教师的引导才能发挥更好的教学效果。

我们还借鉴了美国哈佛大学物理系埃里克·马祖尔教授的“同伴教学法”[10],让学生自由组成小组。在课堂实验中,遇到问题,先在小组内讨论,如果解决不了,再与教师讨论。教师则会在一旁观察,在恰当的时候给予指导。这种方式,能让学生在辨析讨论中对问题的答案更加明晰和理解深刻,能让学生快速地积累计算经验,同时也使课堂气氛活跃,使学生学习兴趣高昂。学生还可以以小组方式完成具有较大计算量的拓展实验和更为复杂的实际科研课题。这种方式既能减轻学生的负担,又能帮助学生更加快速地成长。

5 评价方法

本课程教学注重循序渐进地培养学生的计算化学研究能力。因此,除了最后一次的应用前面所有实验所学的专题研究实验,前面5次的基础实验也非常重要。前5次实验成绩分别占15%,最后一次实验成绩占25%。实验成绩评定时,不只是关注计算结果,还要关注课堂实验操作是否规范,数据表达是否科学、规范和易读,分析和讨论是否科学合理和有新意,实验报告内容是否完整,学生是否具备解决一般计算问题的能力等。总之,要通过科学合理的评价方法,促使学生全面提升计算化学研究水平,培养学生的科学素养,实现课程培养目标。

6 配套硬件

为保证计算化学实验课程的教学质量,我们配套建成了计算化学实验教学平台。目前有台式机机房和服务器机房。台式机机房配备了16台台式计算机,是课程教学的主要场所。课程专用的台式机是开展高效实验教学的基本物质保证。服务器机房配备有31个节点(共计644核)的高性能服务器。学生在课程中就可以应用服务器开展实战研究,既领略“高速计算”的魅力,体验计算研究没有时空限制的便捷,又能快速积累计算研究经验,为将来学以致用打下坚实基础。在课程教学之余,服务器也向其他师生的科研活动开放,充分发挥服务器作用,推动计算和实验、理论的深入结合,促进化学学科发展。

7 教学成效

课程开设4年来,学生普遍反映通过本课程的学习,可以自行开展初步的计算化学研究。即便是在上课之前已经会初步使用Gaussian程序的学生也认为自己在这门课程的学习中收获很大。5年来,我们不断调整教学方式,提升学生学习积极性,挖掘学生学习潜力。得益于计算在化学研究中的重要性越来越凸显,选修计算化学实验课程的人数逐年增加:由最初的5人增加到现在的26人,占本系人数的40%以上。由于计算化学的日益重要,以及本课程教学的开展,清华大学化学系的计算和实验、理论研究的结合正变得越来越紧密:现在已有12个非计算专业的课题组在计算化学实验教学平台上开展计算研究,其研究方向覆盖无机化学、有机化学、物理化学、高分子化学等各个专业。

为了更切实地了解课程的教学效果,更有针对性地改进课程内容和教学方式,我们鼓励学生在课程结束之后继续与教师就计算研究开展交流讨论。我们还跟踪在课程结束之后学生继续开展计算研究的实际状况,了解在实际研究中学生存在的主要问题,并思考如何在课程中加以改进和解决。鉴于学生对理论无机化学和固体化学的兴趣,我们将逐步在计算化学实验课中包括利用ADF和VASP等程序开展研究的内容,为学生开展深入的相对论量子化学和固体材料化学理论研究奠定基础。

作为一门新兴和高速发展的专业领域的实验课,计算化学实验课还有非常大的空间去提升和改善。希望通过我们的努力,可以让计算化学为化学学科的发展发挥更好的作用。我们的经验表明,在本科生中开展计算化学实验课不仅可行,而且卓有成效。希望我们的尝试和努力能够为我国高校化学系开展相关课程提供一个成功的范例。

参考文献

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