SymPy在结构化学课程教学中的应用

doi:10.3866/PKU.DXHX202003046

大学化学 >> 2021, Vol. 36 >> Issue (2): 2003046.doi: 10.3866/PKU.DXHX202003046

SymPy在结构化学课程教学中的应用

侯成()

广西师范大学化学与药学学院, 广西桂林 541004

收稿日期:2020-03-14 录用日期:2020-04-13 发布日期:2020-04-20
通讯作者: 侯成 E-mail:houcheng@gxnu.edu.com
作者简介:侯成, Email: houcheng@gxnu.edu.com
基金资助:
广西师范大学本科教学改革工程项目(2019JGB32)

Application of SymPy in the Teaching of Structural Chemistry Course

Cheng Hou()

School of Chemistry and Pharmaceutical Sciences, Guangxi Normal University, Guilin 541004, Guangxi Province, China

Received:2020-03-14 Accepted:2020-04-13 Published:2020-04-20
Contact: Cheng Hou E-mail:houcheng@gxnu.edu.com

摘要/Abstract

摘要：

结构化学是化学相关专业的核心基础课程之一，在结构化学授课过程中，复杂的公式推导、数学运算和函数图像绘制一直是课程的重难点。本文通过具体实例，介绍了Python科学计算库SymPy在结构化学课程教学中进行符号计算和函数图像绘制的应用。该库所涉及编程语言，易学易懂，操作简便，可以有效帮助学生克服畏难情绪，加深对结构化学知识的理解，也有助于后续计算化学课程的学习。

关键词: 结构化学, 教学改革, Python, SymPy

Abstract:

Structural chemistry is one of the core basic courses of chemistry-related majors. In the course of teaching structural chemistry, complex formula derivation, mathematical operations and function image drawing have always been the most difficult points of the course. This article introduces the application of the Python scientific computing library SymPy for symbolic calculation and function image drawing in the teaching of structural chemistry through specific examples. The programming language involved in the library is easy to learn, understand, and operate. It can effectively help students overcome their fear to learning, deepen their understanding of structural chemistry, and also help subsequent learning of computational chemistry courses.

Key words: Structural chemistry, Teaching reform, Python, SymPy

侯成. SymPy在结构化学课程教学中的应用[J]. 大学化学, 2021, 36(2): 2003046.

Cheng Hou. Application of SymPy in the Teaching of Structural Chemistry Course[J]. University Chemistry, 2021, 36(2): 2003046.

链接本文: https://www.dxhx.pku.edu.cn/CN/10.3866/PKU.DXHX202003046

https://www.dxhx.pku.edu.cn/CN/Y2021/V36/I2/2003046

图/表 5

图1

图2

图3

图4

表1

利用SymPy处理丙烯自由基分子的教学设计"

索引	师生活动	教学内容	设计意图
导入课程	介绍休克尔分子轨道理论内容以及处理丁二烯电子结构的主要步骤。	休克尔分子轨道理论基本假设 (1) σ–π键分离；(2)积分简化具体计算步骤：以丁二烯为例 (1)根据分子结构构建久期方程组 (2)方程组系数行列式展开 (3)求解行列式展开式中的根并得到能量的表达式 (4)将不同的根依次带入求解该能级分子轨道系数	总结复习上节所学知识，为本节课内容进行铺垫。
提出问题	让学生上台黑板书写丙烯自由基的久期行列式，并尝试展开。	丙烯自由基的久期行列式为： $\left\| {\begin{array}{*{20}{c}} x&1&0 \\ 1&x&1 \\ 0&1&x \end{array}} \right\| = 0$ 展开后表达式为： ${x^3} - 2x = 0$	点评学生书写结果，指出随着所处理体系的增大，行列数阶数上升，行列式展开计算量增大。
提出解决方案	介绍SymPy矩阵操作函数和求解方程，线性方程组的solve函数。	以二阶行列式利用计算机演示行列式展开，代码如下： 1. from sympy import * 2. a, b, c, d = symbols('a b c d') 3. M = Matrix([[a, b], [c, d]]) 4. M.det() 运行后得到ad?bc 以二元一次方程组为例，演示求解线性方程组方法，代码如下： 1. from sympy import * 2. x, y= symbols("x y") 3. f1 = x+y-35 4. f2 = 2x+4y-94 5. solve([f1, f2], [x, y]) 运行后得到{x: 23, y: 12}，即为方程的根	以较为简单的例子，由浅入深讲述程序实现方法，重点帮助学生了解一些基本命令。
具体实例	介绍基于休克尔分子轨道理论，利用SymPy处理丙烯自由基电子结构的具体步骤。	构建久期行列式并展开，代码如下： 1. from sympy import * 2. x= symbols('x') 3. M = Matrix([[x, 1, 0], [1, x, 1], [0, 1, x]]) 4. M.det() 利用solve函数求解方程，代码如下： solve(M.det(), x) 求得方程的根为0，$ \sqrt{2}，-\sqrt{2} $，由于x = (a ? E)/b，分别带入即可解得三个能级的能量表达式将每个根分别带入到之前得方程组可以对应能级的波函数系数，在这里我们取x = $ -\sqrt{2} $，同时考虑归一化条件，构建线性方程组，代码如下： 1. c1, c2, c3 = symbols("c1 c2 c3") 2. x = -sqrt(2) 3. f1 = c1x+c2 4. f2 = c1+c2x+c3 5. f3 = c2+c3x 6. f4 = c12+c22+c3*2-1 7. solve([f1, f2, f3, f4], [c1, c2, c3]) 可以得到成键轨道波函数的系数为： c1 = 1/2，$c2 = \sqrt 2 {\rm{/}}2$，c3 = 1/2，波函数表达式为： ${\psi _1} = \frac{1}{2}{\phi _1} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}{\phi _2} + \frac{1}{2}{\phi _2}$ 同理可得其它轨道波函数表达式： ${\psi _2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}{\phi _1} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}{\phi _2}$ ${\psi _3} = \frac{1}{2}{\phi _1} - \frac{{\sqrt 2 }}{2}{\phi _2} + \frac{1}{2}{\phi _2}$	通过具体实例讲述，帮助学生进一步熟悉休克尔分子轨道理论处理共轭分子的基本步骤；帮助学生掌握利用计算机处理数学问题的基本方法。
课后练习	布置作业，让学生自己编写处理丁二烯电子结构的代码，举一反三。	作业： 1)基于上述代码，基于休克尔分子轨道理论，编写处理1, 3-丁二烯的小程序，并和之前书本例题结果进行核对。 2)进一步编写求1，3-丁二烯原子电荷，键级，自由价的小程序。	让学生对所学到的知识进行巩固。

表1

1	万坚. 大学化学, 2017, 32 (4), 11.
2	刘平; 张大顺. 计算机与应用化学, 2003, (4), 533. doi: 10.3969/j.issn.1001-4160.2003.04.041
3	苗纯. 合肥师范学院学报, 2018, 36 (3), 47.
4	陈兰; 孙宏伟; 赖城明. 大学化学, 2017, 32 (5), 77.
5	陈兰; 孙宏伟; 赖城明. 大学化学, 2016, 31 (4), 70.
6	孙宏伟; 陈兰. 大学化学, 2019, 34 (7), 100.

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